洛谷P7074 [CSP-J2020] 方格取数——题解

[CSP-J2020] 方格取数

一道dp题。难度不大，但是个典型的dp考法，值得一说。

看一眼题，容易写出dp方程ans[i][j]=max{ans[i-1][j],ans[i][j-1],ans[i+1][j]}+val[i][j]。但发现难以确定dp递推的顺序。但思考一会后，又发现dp方程可拆分成两种情况，因为不能走重复的格子，所以对于当前的格子(i,j)，要么从上方、左边走过来，且同一列的路径格子的进入方式也为上方/左边；要么从下方、左边走过来，且同一列的路径格子的进入方式也为下方/左边。即dp状态转移可拆分成两种情况，且在其中一种情况中，转移方程都一样。拆分后容易找到明显的转移顺序，最后再合并一下就好。

#include<iostream>
#include<cstdio>

using namespace std;

const int N=1e3+5;
const long long FINF=-20000000000ll;

int n,m;

long long up[N][N],down[N][N],ans[N][N],mp[N][N];

inline int read()//Z 
{
    int x=0;
    char ch=getchar();
    bool f=0;
    while(!isdigit(ch))
        f|=ch=='-',ch=getchar();
    while(isdigit(ch))
        x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return f?-x:x;
}

int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j)
            mp[i][j]=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
        ans[i][1]=ans[i-1][1]+mp[i][1];
    for(int j=2;j<=m;++j)
    {
        up[0][j]=down[n+1][j]=FINF;
        for(int i=1;i<=n;++i)
            up[i][j]=max(up[i-1][j],ans[i][j-1])+mp[i][j];
        for(int i=n;i>=1;--i)
            down[i][j]=max(down[i+1][j],ans[i][j-1])+mp[i][j];
        for(int i=1;i<=n;++i)
            ans[i][j]=max(up[i][j],down[i][j]);
    }
    printf("%lld",ans[n][m]);
    return 0;
}