路径几何 JAVA

在一个MxN的方格中，一只蚂蚁从左上角出发，目标是右下角，其前进的方向只有两种：向右或向下，请编程计算共有多少种从左上角到达右下角的不同的路径（走法）。你可以认为这个路径的总数量在无符号整数范围内。

输入样例1:

空格分隔的两个正整数，代表方格的行，列数。

2 3 
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结尾无空行

输出样例1:

计算并输出到达右下角的不同的路径总数。 共有三种方案：

1：右，右，下。 2：右，下，右。 3：下，右，右。

3
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结尾无空行

输入样例2:

空格分隔的两个正整数，代表方格的行，列数。

3 7
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结尾无空行

输出样例2:

计算并输出到达右下角的不同的路径总数。

28
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结尾无空行

 

经典动态规划题，也可以用排列组合

代码区://这个代码可以进一步优化

​i = 行，j = 列，s = 总路径
状态转移方程：
s[i][j] = 1 当 i 或 j 为0时
s[i][j] = s[i - 1][j] + s[i][j - 1] 当 i > 0 并且 j > 0时

import java.util.Scanner;
public class test7 {
   public static void main(String[] args) {
       Scanner scan = new Scanner(System.in);
       int n = scan.nextInt();
       int m = scan.nextInt();
       Tools tool = new Tools();
       tool.s(m, n);
       scan.close();
   }
}
class Tools{
    public void s(int m,int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
    for(int i = 0;i < m;i++) {//代表第i行
        for(int j = 0;j < n;j++) {//代表第j列
            if(i == 0 || j == 0 ) dp[i][j] = 1;
      //因为只能向右走或者向左走，
      //所以第0行和第0列的每个格都只有一条路线
            else dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
      //上方格子和左侧格子的总路线的和即为当前位置的路径量
        }
    }
    System.out.print(dp[m - 1][n - 1]);
    }
}