PTA 寻宝 JAVA

小明有一张藏宝图，上面有m*n个房间，每个房间里面都有一个有一定价值的宝物，小明只能从左上角的房间进入收集宝物，且每次只能向右边或向下边的房间继续寻宝，最终只能从最右下的房间出来。请你帮小明计算下他最多可以收集到多少价值的宝物？

输入格式:

输入第一行给出两个正整数m,n(1=<m,n<=2000)，随后给出m行数据，每行都包括n个正整数，中间用空格分割。

输出格式:

输出收集到的最大价值v，题目保证v<10^9。

输入样例:

4 4
1 18 9 3
7 10 6 12
5 13 4 15
2 11 8 16
结尾无空行

输出样例:

78
​
结尾无空行

 

这道题就是变样的“数塔”问题，使用动态规划解决

代码：

import java.util.Scanner;
public class five{
  public static void main(String[] args){
       Scanner scan = new Scanner(System.in);
       int m = scan.nextInt();
       int n = scan.nextInt();
       int[][] mg = new int[m][n];
       for(int i = 0;i < m;i++)
           for(int j = 0;j < n;j++)
               mg[i][j] = scan.nextInt();
       System.out.println("-----------------------");
    //分割输出内容
       Tools tool = new Tools();
       tool.Maxm(mg,m,n);
       for(int i = 0;i < m;i++){
           for(int j = 0;j < n;j++)
               System.out.print(mg[i][j] + " ");
           System.out.println();
       }
       System.out.println("-----------------------");
       System.out.println("最短为" + mg[m - 1][n - 1]);
}
}
class Tools{//记住做动态规划题先找最优子结构
    int max = 0;
  public void Maxm(int[][] mg,int m,int n){
        //dp[i][j] = num[i][j] + max(num[i - 1][j],num[i][j - 1])
         for(int i = 0;i < m;i++)
          for(int j = 0;j < n;j++)
            if(i == 0 && j == 0)continue;
         //mg[0][0]为出生点，自身便是当前最优解，不需要判断
         //因为此题小明只能向右或向下走，判断时考虑上方值和左侧值即可
              else if(i == 0)mg[i][j] += mg[i][j - 1];
          //如果是第一列的值，直接加正上方的最优解
              else if(j == 0)mg[i][j] += mg[i - 1][j];
          //同理，如果是第一行的值，直接加左侧最优解
              else
             mg[i][j] += Math.max(mg[i - 1][j],mg[i][j - 1]);  
        //不在边缘的情况下，需要判断是选择上方值还是左侧值，取最优解
        }
  }