一维连续折射率光子晶体的波传播方式

\(\frac{1}{\epsilon\left(r\right)}=\sum_G f(G)e^{iG*r}\)

考虑最简单的形式：

\(\frac{1}{\epsilon\left(r\right)}=\frac{\frac{1}{\epsilon_a}+\frac{1}{\epsilon_b}}{2}+\left(\frac{1}{\epsilon_b}-\frac{1}{\epsilon_a}\right)\cos(\frac{2\pi}{a}x)\)

\(=\frac{1}{\epsilon_a}e^{i(0,0)*r}+\frac{1}{\epsilon_b}e^{i(\frac{2\pi}{a},0)*r}-\frac{1}{\epsilon_b}e^{i(-\frac{2\pi}{a},0)*r}\)

此时G变为

-6.2832    0

0              0
6.2832     0

f则变为 

对于TE模式,k=0时

theta*V= V D 

   |  =|

V代表了空间分布，而D描述了时间分布

1.V的含义：

三列：V的每一列代表在某个频率下传播的模式

每列三行：V的每一行代表每个模式可以有三个分量h(k+G)

所以三个模式的光振幅空间频率分别是

k+G(0)=0+0=0,0空间频率为0的光是光幅度恒定的光，对应着特征值为0说明在该模式下是不存在的

k+G(-1)=-2pi/a,0向左传播的空间频率等于晶体频率的光波

k+G(1)=2pi/a,0向右传播的空间频率等于晶体频率的光波

第二个光波和第三个光波是等频率的，对应着能带上一个点

 

 

对于这样光子晶体，图上看并不存在带隙！！

什么时候选择什么样的K值呢？