傅里叶变换学习总结

本文对一维傅里叶变换做了总结,主要内容如下：

1.傅里叶变化

2.单个方波的傅里叶频谱及其推导 

3.周期方波的傅里叶频谱

4.占空比对方波信号频率的影响

1.傅里叶变化

2.单个方波的傅里叶频谱及其推导

 

3.周期方波的傅里叶频谱

 

 

 

 

 

4.占空比对方波信号频率的影响

对上面的方波进一步处理，把占空比看做变量，绘制其级数曲线。

 

对应程序如下

function main()
    subplot(5,1,1);draw(0);title('占空比\alpha=0')
    subplot(5,1,2);draw(0.2);title('占空比\alpha=0.2')
    subplot(5,1,3);draw(0.5);title('占空比\alpha=0.5')
    subplot(5,1,4);draw(0.8);title('占空比\alpha=0.8')
    subplot(5,1,5);draw(1);title('占空比\alpha=1')
end
function draw(alpha)
    n=-10:0.01:10;
    y=1./(2*i*n*pi).*(2-exp(-i*n*2*pi*alpha).*(exp(i*n*2*pi)+1));
    plot(n,abs(y));
    hold on
    n=-10:10;
    y=1./(2*i*n*pi).*(2-exp(-i*n*2*pi*alpha).*(exp(i*n*2*pi)+1));
    plot(n,abs(y),'s');
end

改过程可用狄拉克梳状函数进一步描述 ，参见相关文献

5.应用matlab求解傅里叶变换

syms w;
ezplot(fourier(pi*(heaviside(w+1)-heaviside(w-1)))); %用foutier();
 y=[zeros(1,20),ones(1,10),zeros(1,20)];
 figure,stem(abs(fft(y))); %用fft();