三维重建技术学习笔记

参考坐标系

1.计算机图像坐标系（Pixel Coordinate System)

用O₀-uv表示

2.成像平面坐标系（Retinal Coordinate System)

用O₁-xy表示

3.摄像机坐标系（Camara Coordinate System）

用Oc-XcYcZc表示

4.世界坐标系（World Coordinate System）

O-XwYwZw

我们的目的是要求出世界坐标系和物体坐标系之间的关系：

也可写成：

需要标定的参数

外部参数----R和t

摄像机的外部参数用来描述摄像机坐标系与世界坐标系之间的关系，它表明了摄像机处在世界坐标系中的位置和方位。

R 有9 个元素，但是因为R 是单位正交矩阵，满足6 个正交约束关系，所以实际上旋转矩阵R 只有3 个独立的参数。

t也有3个参数。

因此共有6个独立的外部参数。

内部参数K

主要包括图像主点坐标 (u0 ,v0 )，u轴和v 轴的尺度因子 fu、fv 以及透镜的倾斜因子s（一般认定为0）

这样共有4个独立的内部参数。

标定方法

最简单的标定方法是直接线性变换方法，是 Abdel-Aziz 和Karara 首先于1971 年提出的。

不失一般性，让l23=1，这样总共有11个参数。这样如果知道参照物上N（N>5）个点的坐标，便可以通过线性最小二乘法来计算。

还有其他的标定方法，都需要一个参考物体，这样每次得用一个一直物体去测，太麻烦，解决的办法是自标定

自标定需要用到射影几何的知识

摄影几何

n 维射影空间Pn 的点可以用n+1 维向量坐标表示X=[x1,x2,…,xn+1]，其中至少有一个值不为0。这样的坐标被称为齐次坐标，除非特殊说明，认为点和向量坐标为同一表示。两个n+1 维点X 和Y 相等，当且仅当存在非零值λ使得对任意i（1≤i≤n+1），有xi=λyi，表示为X ∼ Y 。
通常称向量值 xn+1=0 的点为无穷远点，这个概念和仿射空间An 紧密相连，在2.2 节会详细的描述。
直射变换是射影空间下的一种映射，它保持了共线性。Pm 到Pn 的直射变换可以用（m+1）×（n+1）维矩阵H表示，点的线性直射变换可以表示为X 􀀶X '∼HX 。对于非零λ，H和λH表示相同的直射变换。

射影基是坐标系统向射影几何的一种扩展。一个射影基是 n+2 个点的组合并且其中任意n+1 个点线性不依赖。ej=[0...1...0]T（1≤j≤n+1）是标准射影基，其中1 在第j 个位置并且en+2=[11...1]T。射影空间Pn 下任意点可以是n+1 个标准基的线性组合

基础矩阵的求解方法---八点法

基础矩阵具有如下性质