剑指 Offer 63. 股票的最大利润

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/gu-piao-de-zui-da-li-run-lcof/

本文采用JavaScript进行解题：一、暴力法　　二、不知道叫什么法【更优】　　三、一次遍历【更更优】

 

 一、暴力法

算法时间复杂度：O(n^2)

var maxProfit = function (prices) {
  let maxProfit = 0;
  // i:小值下标，j：大值下标
  for(let i = 0; i < prices.length; i++) {
    for(let j = i; j < prices.length; j++) {
      let profit = prices[j] - prices[i];
      if(profit > maxProfit) maxProfit = profit;
    }
  }
  return maxProfit;
};

 

二、不知道叫什么法【更优】

约定数组的下标为日数，数组值为股票价值。

规则：抛售日必须大于入手日；

现在有两个方向获取可能的最大利润：

• 第一个就是在最高价值时抛售
• 第二个就是在最低价值时入手

有一点可以确定的：不会再价值下降的阶段入手，至少在第一个价值上升的开始进行操作（start日）

• 在选择在最高价值抛售时，入手日必须在抛售日之前，而为最大利润，应在[start日，最高价值日)中选择最小价值的那天入手。
• 在选择在最低价值入手时，抛售日必须在入手日之后，而为了最大利润，应在入手日以后的时间[最低价值日，最后一天]选择最高价值的那天抛售。

比较两种决策所获的利润，利润大的就为最有决策。

算法时间复杂度：O(n)

/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 * 目的：确认最大利润
 * 第一步：找出数组的第一个起势点（起势点：即下一点会上升的点）
 * 第二步：在[起势点，length-1]范围内确认最大值索引（max）、最小值索引（min）
 * 第三步：在[起势点，最大值索引）范围中找出最小值索引
 * 第四步：在[最小值索引，length-1]范围中找出最大值索引
 * 第五步：在两个可能结果（最大值与最大值左半区间中的最小值的差、最小值与最小值右半区间中的最大值的差），中挑选最优结果（利润最大值）。
 */
var maxProfit = function (prices) {
  if(prices.length === 0) return 0;
  let start = 0;
  let length = prices.length;
  while (prices[start] >= prices[start + 1]) {
    start++;
    // 没有起势点，即最大利润为0
    if (start + 1 > length) return 0;
  }
  let startLimitArray = prices.slice(start);
  // 数组中最大值的最后一个索引
  let max = prices.lastIndexOf(Math.max(...startLimitArray));
  // 数组中最小值的第一个索引
  let min = prices.indexOf(Math.min(...startLimitArray));
  // 最大值的前部分数组
  let maxLimitArray = prices.slice(start, max + 1);
  // 最小值的后部分数组
  let minLimitArray = prices.slice(min);
  // 在最大值的前部分数组中找出最小值，并算出最大值与该最小值的差（利润）
  let profit1 = prices[max] - Math.min(...maxLimitArray);
  // 在最小值的后部分数组中找出最大值,并算出最小值与该最大值的差（利润）
  let profit2 = Math.max(...minLimitArray) - prices[min];
  return Math.max(profit1, profit2);
};

 

三、一次遍历【更更优】

与这种方法比较，可以发现第二种方法很多地方都是多余的；

在不断确定新的最低点的过程中，不断更新最优利润（最低点与高点的差）；

该方法巧妙之处是无论最低点在最高点之前还是之后都没有影响，因为每轮都可能更新最大利润，即使最高点后有更低点也可以再度更新最大利润。

算法时间复杂度：O(n)

/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function (prices) {
  let minPrice = Number.MAX_VALUE;
  let maxProfit = 0;
  for (const price of prices) {
    maxProfit = Math.max(price - minPrice, maxProfit);
    minPrice = Math.min(price, minPrice);
  }
  return maxProfit;
};