[HAOI2007,P2216,BZOJ1047]理想的正方形单调队列解法
题目描述
有一个 \(a \times b\) 的整数组成的矩阵,现请你从中找出一个 \(n \times n\) 的正方形区域,使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小。
输入格式
第一行为 \(3\) 个整数,分别表示 \(a,b,n\) 的值。
第二行至第 \(a+1\) 行每行为 \(b\) 个非负整数,表示矩阵中相应位置上的数。每行相邻两数之间用一空格分隔。
输出格式
仅一个整数,为 \(a \times b\) 矩阵中所有“ \(n \times n\) 正方形区域中的最大整数和最小整数的差值”的最小值。
输入输出样例
输入 #1
5 4 2
1 2 5 6
0 17 16 0
16 17 2 1
2 10 2 1
1 2 2 2
输出 #1
1
说明/提示
问题规模。
矩阵中的所有数都不超过 \(1,000,000,000\)。
\(20\%\) 的数据 \(2 \le a,b \le 100,n \le a,n \le b,n \le 10\)。
\(100\%\) 的数据 \(2 \le a,b \le 1000,n \le a,n \le b,n \le 100\)。
代码展示
一看就是单调队列
#include <iostream>
#include <deque>
using namespace std;
const int N = 1024;
int G[N][N];
deque<pair<int, int>> _maxn;
deque<pair<int, int>> _minn;
int maxn[N][N];
int minn[N][N];
int maxn2[N][N];
int minn2[N][N];
int ans_max[N][N];
int ans_min[N][N];
int main()
{
int a, b, n;
cin >> a >> b >> n;
for (int i = 1; i <= a; i++)
{
for (int j = 1; j <= b; j++)
{
cin >> G[i][j];
}
}
for (int i = 1; i <= a; i++)
{
for (int j = 1; j <= b; j++)
{
while (!_maxn.empty() && _maxn.front().second <= j - n)
_maxn.pop_front();
while (!_minn.empty() && _minn.front().second <= j - n)
_minn.pop_front();
while (!_maxn.empty() && _maxn.back().first < G[i][j])
_maxn.pop_back();
while (!_minn.empty() && _minn.back().first > G[i][j])
_minn.pop_back();
_maxn.push_back(make_pair(G[i][j], j));
_minn.push_back(make_pair(G[i][j], j));
if (j >= n)
{
maxn[i][j] = _maxn.front().first;
minn[i][j] = _minn.front().first;
}
}
_maxn.clear();
_minn.clear();
}
for (int i = n; i <= b; i++)
{
for (int j = 1; j <= a; j++)
{
while (!_maxn.empty() && _maxn.front().second <= j - n)
_maxn.pop_front();
while (!_minn.empty() && _minn.front().second <= j - n)
_minn.pop_front();
while (!_maxn.empty() && _maxn.back().first < maxn[j][i])
_maxn.pop_back();
while (!_minn.empty() && _minn.back().first > minn[j][i])
_minn.pop_back();
_maxn.push_back(make_pair(maxn[j][i], j));
_minn.push_back(make_pair(minn[j][i], j));
if (j >= n)
{
ans_max[j][i] = _maxn.front().first;
ans_min[j][i] = _minn.front().first;
}
}
_maxn.clear();
_minn.clear();
}
int ans = 0x3f3f3f3f;
for (int i = n; i <= a; i++)
for (int j = n; j <= b; j++)
ans = min(ans, ans_max[i][j] - ans_min[i][j]);
cout << ans;
return 0;
}