考研大纲

一、考研专业目录

085211 计算机技术		60		此专业为专业学位
01 (全日制)信息安全、网络管理、物联网、智能信息处理	方滨兴、吴旭、张天乐、张熙		①101思想政治理论②201英语一③301数学一④803计算机学科基础综合
02 (全日制)网络安全、云计算与可信服务、大数据分析	李小勇、王东滨		①101思想政治理论②201英语一③301数学一④803计算机学科基础综合
03 (全日制)网络与信息安全、大数据与云安全、灾备技术	胡正名、杨义先、辛阳、罗守山、朱洪亮		①101思想政治理论②201英语一③301数学一④803计算机学科基础综合
04 (全日制)网络安全及应用、移动互联网安全及应用	钮心忻、郑康锋、周亚建、罗群、陈秀波、武斌、杨榆、雷敏		①101思想政治理论②201英语一③301数学一④803计算机学科基础综合
05 (全日制)密码学、复杂网络安全、智能信息处理	李丽香、王励成、彭海朋		①101思想政治理论②201英语一③301数学一④803计算机学科基础综合
06 (全日制)大数据分析、智能信息处理、安全管理技术	张茹、谷利泽、孙斌、刘建毅		①101思想政治理论②201英语一③301数学一④803计算机学科基础综合
07 (全日制)漏洞挖掘与分析、应用安全、车联网安全	徐国爱、郭燕慧、李祺、张淼		①101思想政治理论②201英语一③301数学一④803计算机学科基础综合
08 (全日制)网络攻防、大数据安全、移动安全、机器学习	崔宝江、李晖、杨文川、芦效峰、肖达		①101思想政治理论②201英语一③301数学一④803计算机学科基础综合

二、803计算机学科基础综合

（1）803计算机学科基础综合考查目标：计算机学科基础综合考试涵盖数据结构、计算机组成原理、操作系统和计算机网络等学科专业基础课程

（2）试卷满分及考试时间：本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

（3）试卷内容结构：

数据结构45分

 

计算机组成原理45分

 

操作系统35分

 

计算机网络25分

（4）试卷题型结构：

单项选择题80分(40小题，每小题2分)

 

综合应用题70分

（5）考察内容：

 

数据结构

 

【考查目标】

 

1、掌握数据结构的基本概念、基本原理和基本方法。

 

2、掌握数据的逻辑结构、存储结构及基本操作的实现，能够对算法进行基本的时间复杂度与空间复杂度的分析。

 

3、能够运用数据结构基本原理和方法进行问题的分析与求解，具备采用C或C++语言设计与实现算法的能力。

 

一、线性表

 

（一）线性表的定义和基本操作

 

（二）线性表的实现

 

1、顺序存储

 

2、链式存储

 

3、线性表的应用

 

二、栈、队列和数组

 

（一）栈和队列的基本概念

 

（二）栈和队列的顺序存储结构

 

（三）栈和队列的链式存储结构

 

（四）栈和队列的应用

 

（五）特殊矩阵的压缩存储

 

三、树与二叉树

 

（一）树的基本概念

 

（二）二叉树

 

1、二叉树的定义及其主要特征

 

2、二叉树的顺序存储结构和链式存储结构

 

3、二叉树的遍历

 

4、线索二叉树的基本概念和构造

 

（三）树、森林

 

1、树的存储结构

 

2、森林与二叉树的转换

 

3、树和森林的遍历

 

（四）树与二叉树的应用

 

1、二叉排序树

 

2、平衡二叉树

 

3、哈夫曼(Huffman)树和哈夫曼编码

 

四、图

 

（一）图的基本概念

 

（二）图的存储及基本操作

 

1、邻接矩阵法

 

2、邻接表法

 

3、邻接多重表、十字链表

 

（三）图的遍历

 

1、深度优先搜索

 

2、广度优先搜索

 

（四）图的基本应用

 

1、最小（代价）生成树

 

2、最短路径

 

3、拓扑排序

 

4、关键路径

 

五、查找

 

（一）查找的基本概念

 

（二）顺序查找法

 

（三）分块查找法

 

（四）折半查找法

 

（五）B树及其基本操作、B+树的基本概念

 

（六）散列(Hash)表

 

（七）字符串模式匹配

 

（八）查找算法的分析及应用

 

六、排序

 

（一）排序的基本概念

 

（二）插入排序

 

1、直接插入排序

 

2、折半插入排序

 

（三）气泡排序(bubblesort)

 

（四）简单选择排序

 

（五）希尔排序(shellsort)

 

（六）快速排序

 

（七）堆排序

 

（八）二路归并排序(mergesort)

 

（九）基数排序

 

（十）外部排序

 

（十一）各种内部排序算法的比较

 

（十二）排序算法的应用

 

计算机组成原理

 

【考查目标】

 

1、理解单处理器计算机系统中各部件的内部工作原理、组成结构以及相互连接方式，具有完整的计算机系统的整机概念。

 

2、理解计算机系统层次化结构概念，熟悉硬件与软件之间的界面，掌握指令集体系结构的基本知识和基本实现方法。

 

3、能够综合运用计算机组成的基本原理和基本方法，对有关计算机硬件系统中的理论和实际问题进行计算、分析，对一些基本部件进行简单设计;并能对高级程序设计语言(如C语言)中的相关问题进行分析。

 

一、计算机系统概述

 

（一）计算机发展历程

 

（二）计算机系统层次结构

 

1、计算机系统的基本组成

 

2、计算机硬件的基本组成

 

3、计算机软件和硬件的关系

 

4、计算机的工作过程

 

（三）计算机性能指标

 

吞吐量、响应时间;CPU时钟周期、主频、CPI、CPU执行时间;MIPS、MFLOPS、GFLOPS、TFLOPS、PFLOPS。

 

二、数据的表示和运算

 

（一）数制与编码

 

1、进位计数制及其相互转换

 

2、真值和机器数

 

3、BCD码

 

4、字符与字符串

 

5、校验码

 

（二）定点数的表示和运算

 

1、定点数的表示

 

无符号数的表示;有符号整数的表示。

 

2、定点数的运算

 

定点数的位移运算;原码定点数的加减运算;补码定点数的加/减运算;定点数的乘/除运算;溢出概念和判别方法。

 

（三）浮点数的表示和运算

 

1、浮点数的表示

 

IEEE754标准

 

2、浮点数的加/减运算

 

（四）算术逻辑单元ALU

 

1、串行加法器和并行加法器

 

2、算术逻辑单元ALU的功能和结构

 

三、存储器层次结构

 

（一）存储器的分类

 

（二）存储器的层次化结构

 

（三）半导体随机存取存储器

 

1、SRAM存储器

 

2、DRAM存储器

 

3、只读存储器

 

4、Flash存储器

 

（四）主存储器与CPU的连接

 

（五）双口RAM和多模块存储器

 

（六）高速缓冲存储器(Cache)

 

1、Cache的基本工作原理

 

2、Cach和主存之间的映射方式

 

3、Cache中主存块的替换算法

 

4、Cache写策略

 

（七）虚拟存储器

 

1、虚拟存储器的基本概念

 

2、页式虚拟存储器

 

3、段式虚拟存储器

 

4、段页式虚拟存储器

 

5、TLB（快表）

 

四、指令系统

 

（一）指令格式

 

1、指令的基本格式

 

2、定长操作码指令格式

 

3、扩展操作码指令格式

 

（二）指令的寻址方式

 

1、有效地址的概念

 

2、数据寻址和指令寻址

 

3、常见寻址方式

 

（三）CISC和RISC的基本概念

 

五、中央处理器(CPU)

 

（一）CPU的功能和基本结构

 

（二）指令执行过程

 

（三）数据通路的功能和基本结构

 

（四）控制器的功能和工作原理

 

1、硬布线控制器

 

2、微程序控制器

 

微程序、微指令和微命令;微指令的编码方式;微地址的形式方式。

 

（五）指令流水线

 

1、指令流水线的基本概念

 

2、指令流水线的基本实现

 

3、超标量和动态流水线的基本概念

 

（六）多核处理器的基本概念

 

六、总线

 

（一）总线概述

 

1、总线的基本概念

 

2、总线的分类

 

3、总线的组成及性能指标

 

（二）总线仲裁

 

1、集中仲裁方式

 

2、分布仲裁方式

 

（三）总线操作和定时

 

1、同步定时方式

 

2、异步定时方式

 

（四）总线标准

 

七、输入输出(I/O)系统

 

（一）I/O系统基本概念

 

（二）外部设备

 

1、输入设备：键盘、鼠标

 

2、输出设备：显示器、打印机

 

3、外存储器：硬盘存储器、磁盘阵列、光盘存储器

 

（三）I/O接口（I/O控制器）

 

1、I/O接口的功能和基本结构

 

2、I/O端口及其编址

 

（四）I/O方式

 

1、程序查询方式

 

2、程序中断方式

 

中断的基本概念;中断响应过程;中断处理过程;多重中断和中断屏蔽的概念。

 

3、DMA方式

 

DMA控制器的组成，DMA传送过程。

 

操作系统

 

【考查目标】

 

1、掌握操作系统的基本概念、基本原理和基本功能，理解操作系统的整体运行过程。

 

2、掌握操作系统进程、内存、文件和I/O管理的策略、算法、机制以及相互关系。

 

3、能够运用所学的操作系统原理、方法与技术分析问题和解决问题，并能利用C语言描述相关算法。

 

一、操作系统概述

 

（一）操作系统的概念、特征、功能和提供的服务

 

（二）操作系统的发展与分类

 

（三）操作系统的运行环境

 

1、内核态与用户态

 

2、中断、异常

 

3、系统调用

 

（四）操作系统体系结构

 

二、进程管理

 

（一）进程与线程

 

1、进程概念

 

2、进程的状态与转换

 

3、进程控制

 

4、进程组织

 

5、进程通信

 

共享存储系统;消息传递系统;管道通信。

 

6、线程概念与多线程模型

 

（二）处理机调度

 

1、调度的基本概念

 

2、调度时机、切换与过程

 

3、调度的基本准则

 

4、调度方式

 

5、典型调度算法

 

先来先服务调度算法;短作业(短进程、短线程)优先调度算法;时间片轮转

 

调度算法;优先级调度算法;高响应比优先调度算法;多级反馈队列调度算法。

 

（三）同步与互斥

 

1、进程同步的基本概念

 

2、实现临界区互斥的基本方法

 

软件实现方法;硬件实现方法。

 

3、信号量

 

4、管程

 

5、经典同步问题

 

生产者-消费者问题;读者-写者问题;哲学家进餐问题。

 

（四）死锁

 

1、死锁的概念

 

2、死锁处理策略

 

3、死锁预防

 

4、死锁避免

 

系统安全状态，银行家算法。

 

5、死锁检测和解除

 

三、内存管理

 

（一）内存管理基础

 

1、内存管理概念

 

程序装入与链接;逻辑地址与物理地址空间;内存保护。

 

2、交换与覆盖

 

3、连续分配管理方式

 

4、非连续分配管理方式

 

分页管理方式;分段管理方式;段页式管理方式。

 

（二）虚拟内存管理

 

1、虚拟内存基本概念

 

2、请求分页管理方式

 

3、页面置换算法

 

最佳置换算法(OPT);先进先出置换算法(FIFO);最近最少使用置换算法(LRU);时钟置换算法（CLOCK）。

 

4、页面分配策略

 

5、工作集

 

6.、抖动

 

四、文件管理

 

（一）文件系统基础

 

1、文件概念

 

2、文件的逻辑结构

 

顺序文件;索引文件;索引顺序文件。

 

3、目录结构

 

文件控制块和索引节点;单级目录结构和两级目录结构;树形目录结构;图形目录结构。

 

4、文件共享

 

5、文件保护

 

访问类型;访问控制。

 

（二）文件系统实现

 

1、文件系统层次结构

 

2、目录实现

 

3、文件实现

 

（三）磁盘组织与管理

 

1、磁盘的结构

 

2、磁盘调度算法

 

3、磁盘的管理

 

五、输入输出（I/O）管理

 

（一）I/O管理概述

 

1、I/O控制方式

 

2.、I/O软件层次结构

 

（二）I/O核心子系统

 

1、I/O调度概念

 

2、高速缓存与缓冲区

 

3、设备分配与回收

 

4、假脱机技术(SPOOLing)

 

计算机网络

 

【考查目标】

 

1、掌握计算机网络的基本概念、基本原理和基本方法。

 

2、掌握计算机网络的体系结构和典型网络协议，了解典型网络设备的组成和特点，理解典型网络设备的工作原理。

 

3、能够运用计算机网络的基本概念、基本原理和基本方法进行网络系统的分析、设计和应用。

 

一、计算机网络体系结构

 

（一）计算机网络概述

 

1、计算机网络的概念、组成与功能

 

2、计算机网络的分类

 

3、计算机网络的标准化工作及相关组织

 

（二）计算机网络体系结构与参考模型

 

1、计算机网络分层结构

 

2、计算机网络协议、接口、服务等概念

 

3、ISO/OSI参考模型和TCP/IP模型

 

二、物理层

 

（一）通信基础

 

1、信道、信号、宽带、码元、波特、速率、信源与信宿等基本概念

 

2、奈奎斯特定理与香农定理

 

3、编码与调制

 

4、电路交换、报文交换与分组交换

 

5、数据报与虚电路

 

（二）传输介质

 

1、双绞线、同轴电缆、光纤与无线传输介质

 

2、物理层接口的特性

 

（三）物理层设备

 

1、中继器

 

2、集线器

 

三、数据链路层

 

（一）数据链路层的功能

 

（二）组帧

 

（三）差错控制

 

1、检错编码

 

2、纠错编码

 

（四）流量控制与可靠传输机制

 

1、流量控制、可靠传输与滑轮窗口机制

 

2、停止-等待协议

 

3、后退N帧协议（GBN）

 

4、选择重传协议（SR）

 

（五）介质访问控制

 

1、信道划分

 

频分多路复用、时分多路复用、波分多路复用、码分多路复用的概念和基本原理。

 

2、随即访问

 

ALOHA协议;CSMA协议;CSMA/CD协议;CSMA/CA协议。

 

3、轮询访问：令牌传递协议

 

（六）局域网

 

1、局域网的基本概念与体系结构

 

2、以太网与IEEE802.3

 

3、IEEE802.11

 

4、令牌环网的基本原理

 

（七）广域网

 

1.广域网的基本概念

 

2、PPP协议

 

3、HDLC协议

 

（八）数据链路层设备

 

1、网桥的概念和基本原理

 

2、局域网交换机及其工作原理。

 

四、网络层

 

（一）网络层的功能

 

1、异构网络互联

 

2、路由与转发

 

3、拥塞控制

 

（二）路由算法

 

1、静态路由与动态路由

 

2、距离-向量路由算法

 

3、链路状态路由算法

 

4、层次路由

 

（三）IPv4

 

1、IPv4分组

 

2、IPv4地址与NAT

 

3、子网划分与子网掩码、CIDR

 

4、ARP协议、DHCP协议与ICMP协议

 

（四）IPv6

 

1、IPv6的主要特点2、IPv6地址

 

（五）路由协议

 

1、自治系统

 

2、域内路由与域间路由

 

3、RIP路由协议

 

4、OSPF路由协议

 

5、BGP路由协议

 

（六）IP组播

 

1、组播的概念

 

2、IP组播地址

 

（七）移动IP

 

1、移动IP的概念

 

2、移动IP的通信过程

 

（八）网络层设备

 

1、路由器的组成和功能

 

2、路由表与路由转发

 

五、传输层

 

（一）传输层提供的服务

 

1、传输层的功能

 

2、传输层寻址与端口

 

3、无连接服务与面向连接服务

 

（二）UDP协议

 

1.UDP数据报

 

2.UDP校验

 

（三）TCP协议

 

1、TCP段

 

2、TCP连接管理

 

3、TCP可靠传输

 

4、TCP流量控制与拥塞控制

 

六、应用层

 

（一）网络应用模型

 

1、客户/服务器模型

 

2、P2P模型

 

（二）DNS系统

 

1、层次域名空间

 

2、域名服务器

 

3、域名解析过程

 

（三）FTP

 

1、FTP协议的工作原理

 

2、控制连接与数据连接

 

（四）电子邮件

 

1、电子邮件系统的组成结构

 

2、电子邮件格式与MIME

 

3、SMTP协议与POP3协议

 

（五）WWW

 

1、WWW的概念与组成结构

 

2、HTTP协议

三、301数学一

数学一 考试科目 ：高等数学、线性代数、概率论与数理统计初步。其中高等数学占60%，其余各占20%。

高等数学

一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、 分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量 的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个 准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限 : 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系 . 2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 . 3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念 . 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念 . 5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之 间的关系 . 6. 掌握极限的性质及四则运算法则 . 7. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方 法 . 8. 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极 限 . 9. 理解函数连续性的概念 ( 含左连续与右连续 ) ，会判别函数间断点的类型 . 10. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质 ( 有界性、 最大值和最小值定理、介值定理 ) ，并会应用这些性质 .

二、一元函数微分学 考试内容

导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、 隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值 定理洛必达 (L’Hospital) 法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点 及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲 率半径 考试要求 1. 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲 线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可 导性与连续性之间的关系 . 2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式 . 了 解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分 . 3. 了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数 . 4. 会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数 . 5. 理解并会用罗尔 (Rolle) 定理、拉格朗日 (Lagrange) 中值定理和泰勒 (Taylor) 定理，了 解并会用柯西 (Cauchy) 中值定理 . 6. 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法 . 7. 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数 最大值和最小值的求法及其应用 . 8. 会用导数判断函数图形的凹凸性 ( 注：在区间内，设函数具有二阶导数。当时，的 图形是凹的 ; 当时，的图形是凸的 ) ，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会 描绘函数的图形 . 9. 了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径 . 三、一元函数积分学 考试内容 原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基 本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿一莱布尼茨 (Newton-Leibniz) 公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单 无理函数的积分反常 ( 广义 ) 积分定积分的应用 考试要求 1. 理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念 . 2. 掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换 元积分法与分部积分法 . 3. 会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分 . 4. 理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿 - 莱布尼茨公式 . 5. 了解反常积分的概念，会计算反常积分 . 6. 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量 ( 平面图形的面积、平面曲线的弧长、 旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等 ) 及函数的平均值 . 四、向量代数和空间解析几何 考试内容 向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、 平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦 曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程、直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面 常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的 投影曲线方程 考试要求 1. 理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示 . 2. 掌握向量的运算 ( 线性运算、数量积、向量积、混合积 ) ，了解两个向量垂直、平行的 条件 . 3. 理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量 运算的方法 . 4. 掌握平面方程和直线方程及其求法 . 5. 会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互 关系 ( 平行、垂直、相交等 ) 解决有关问题 . 6. 会求点到直线以及点到平面的距离 . 7. 了解曲面方程和空间曲线方程的概念 . 8. 了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程 . 9. 了解空间曲线的参数方程和一般方程 . 了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该 投影曲线的方程 . 五、多元函数微分学 考试内容 多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上 多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多 元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面 曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数 的最大值、最小值及其简单应用 考试要求 1. 理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义 . 2. 了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质 . 3. 理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充 分条件，了解全微分形式的不变性 . 4. 理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法 . 5. 掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法 . 6. 了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数 . 7. 了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程 . 8. 了解二元函数的二阶泰勒公式 . 9. 理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元 函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简 单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题 . 六、多元函数积分学 考试内容 二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两 类曲线积分的关系格林 (Green) 公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分 的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯 (Gauss) 公式斯托克斯 (Stokes) 公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用 考试要求1. 理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理 . 2. 掌握二重积分的计算方法 ( 直角坐标、极坐标 ) ，会计算三重积分 ( 直角坐标、柱面坐标、 球面坐标 ). 3. 理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系 . 4. 掌握计算两类曲线积分的方法 . 5. 掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函 数 . 6. 了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方 法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分 . 7. 了解散度与旋度的概念，并会计算 . 8. 会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量 ( 平面图形的面积、体积、 曲面面积、弧长、质量、质心、、形心、转动惯量、引力、功及流量等 ). 七、无穷级数 考试内容 常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必 要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定 理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及 其收敛半径、收敛区间 ( 指开区间 ) 和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基 本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式函数的傅里叶 (Fourier) 系 数与傅里叶级数狄利克雷 (Dirichlet) 定理函数在上的傅里叶级数函数在上的正弦 级数和余弦级数 考试要求 1. 理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的 必要条件 . 2. 掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件 . 3. 掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法 . 4. 掌握交错级数的莱布尼茨判别法 . 5. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系 . 6. 了解函数项级数的收敛域及和函数的概念 . 7. 理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法 . 8. 了解幂级数在其收敛区间内的基本性质 ( 和函数的连续性、逐项求导和逐项积分 ) ，会 求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和 . 9. 了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件 . 10. 掌握，，，及的麦克劳林 (Maclaurin) 展开式，会用它们将一些简单函数间接 展开成幂级数 . 11. 了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶 级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表 达式 . 八、常微分方程 考试内容 常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程 伯努利 (Bernoulli) 方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降阶 的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉   (Euler) 方程微分方程的简单应用 考试要求 1. 了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念 . 2. 掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法 . 3. 会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程 . 4. 会用降阶法解下列形式的微分方程： . 5. 理解线性微分方程解的性质及解的结构 . 6. 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微 分方程 . 7. 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系 数非齐次线性微分方程 . 8. 会解欧拉方程 . 9. 会用微分方程解决一些简单的应用问题 .

线性代数

一、行列式 考试内容 行列式的概念和基本性质行列式按行 ( 列 ) 展开定理 考试要求： 1. 了解行列式的概念，掌握行列式的性质 . 2. 会应用行列式的性质和行列式按行 ( 列 ) 展开定理计算行列式 . 二、矩阵 考试内容 矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的 转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初 等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算 考试要求 1. 理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对 称矩阵，以及它们的性质 . 2. 掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的 行列式的性质 . 3. 理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩 阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵 . 4. 理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的 概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法 . 5. 了解分块矩阵及其运算 . 三、向量 考试内容 向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大 线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相 关概念维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规 范化方法规范正交基正交矩阵及其性质 考试要求 1. 理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念 . 2. 理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质 及判别法 . 3. 理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及 秩 . 4. 理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行 ( 列 ) 向量组的秩之间的关系 . 5. 了解维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念 . 6. 了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵 . 7. 了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特 (Schmidt) 方法 . 8. 了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质 . 四、线性方程组 考试内容 线性方程组的克莱姆 (Cramer) 法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次 线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础 解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解 考试要求 l. 会用克莱姆法则 . 2. 理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要 条件 . 3. 理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础 解系和通解的求法 . 4. 理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念 . 5. 掌握用初等行变换求解线性方程组的方法 . 五、矩阵的特征值和特征向量 考试内容 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似 对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵 考试要求 1. 理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量 . 2. 理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相 似对角矩阵的方法 . 3. 掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质 . 六、二次型 考试内容 二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和 规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性 考试要求 1. 掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念， 了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理 . 2. 掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形 . 3. 理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法 .

概率论与数理统计

一、随机事件和概率 考试内容 随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古 典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验  考试要求 1. 了解样本空间 ( 基本事件空间 ) 的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算 . 2. 理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率， 掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯 (Bayes) 公式 . 3. 理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算 ; 理解独立重复试验的概念， 掌握计算有关事件概率的方法 . 二、随机变量及其分布 考试内容 随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机 变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布 考试要求 1. 理解随机变量的概念，理解分布函数 的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率 . 2. 理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握 0-1 分布、二项分布、几何分布、 超几何分布、泊松 (Poisson) 分布及其应用 . 3. 了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布 . 4. 理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及 其应用，其中参数为的指数分布的概率密度为 5. 会求随机变量函数的分布 . 三、多维随机变量及其分布 考试内容 多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维 连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常 用二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布 考试要求 1. 理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质 . 理解二维离散型 随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密 度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率 . 2. 理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件 . 3. 掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义 . 4. 会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布 . 四、随机变量的数字特征 考试内容 随机变量的数学期望 ( 均值 ) 、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、 协方差、相关系数及其性质 考试要求 1. 理解随机变量数字特征 ( 数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数 ) 的概念， 会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征 . 2. 会求随机变量函数的数学期望 . 五、大数定律和中心极限定理 考试内容 切比雪夫 (Chebyshev) 不等式切比雪夫大数定律伯努利 (Bernoulli) 大数定律辛 钦 (Khinchine) 大数定律棣莫弗 - 拉普拉斯 (DeMoivre-laplace) 定理列维 - 林德伯格 (Levy-Lindberg) 定理   考试要求 1. 了解切比雪夫不等式 . 2. 了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律 ( 独立同分布随机变量序列 的大数定律 ). 3. 了解棣莫弗 - 拉普拉斯定理 ( 二项分布以正态分布为极限分布 ) 和列维 - 林德伯格定理 ( 独立同分布随机变量序列的中心极限定理 ). 六、数理统计的基本概念 考试内容 总体个体简单随机样本统计量样本均值样本方差和样本矩分布分布分布分位 数正态总体的常用抽样分布 考试要求 1. 理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本 方差定义为： 2. 了解分布、分布和分布的概念及性质，了解上侧分位数的概念并会查表计算 . 3. 了解正态总体的常用抽样分布 . 七、参数估计 考试内容 点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准区间估 计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间 估计 考试要求 1. 理解参数的点估计、估计量与估计值的概念 . 2. 掌握矩估计法 ( 一阶矩、二阶矩 ) 和最大似然估计法 . 3. 了解估计量的无偏性、有效性 ( 最小方差性 ) 和一致性 ( 相合性 ) 的概念，并会验证估计 量的无偏性 . 4 、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态 总体的均值差和方差比的置信区间 . 八、假设检验 考试内容 显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验 考试要求 1. 理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两 类错误 . 2. 掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验 .