菱形

1/定义

• 在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形

如图，四边形 \(ABCD\) 是一个菱形

2/性质

首先，在平行四边形原有的基础上，菱形还有一些特有的性质：

1. 对角线互相垂直
   \(\because \text{平行四边形}ABCD\)
   \(\therefore AO = OC, BO = OD\)
   \(\because AB = BC\)
   \(\therefore \triangle ABC \text{为等腰直角三角形}\)
   \(\therefore BO \bot AC\)
   \(\therefore BD \bot AC\)

2. 四条边相等
   \(\because \text{平行四边形}ABCD\)
   \(\therefore AB = DC, AC = BD\)
   \(\because AB = BC\)
   \(\therefore AB = BC = DC = AD\)

3/判定

1. 定义判定：略

2. 四边相等
   \(\because\text{易证} \triangle ADC \simeq \triangle CBA\)
   \(\therefore \angle BAC =\angle ACD\)
   \(\therefore AB \parallel DC\)
   \(\therefore \text{四边形} ABCD \text{是平行四边形}\)
   \(\therefore \text{符合菱形定义}\)

3. 对角线互相垂直平分：略

好的，完了