多校7 HDU5816 Hearthstone 状压DP+全排列

多校7 HDU5816 Hearthstone 状压DP+全排列
题意：boss的PH为p，n张A牌，m张B牌。抽取一张牌，能胜利的概率是多少？
如果抽到的是A牌，当剩余牌的数目不少于2张，再从剩余牌里抽两张，否则全部拿完。
每次拿到一张B牌，对boss伤害B[i]的值
思路：dp[i]表示状态为i时的方案数
先处理出所有状态下的方案，再枚举每种状态，如果符合ans+=dp[i]*剩余数的全排列
当前集合里有a张A，b张B，那么还能取的牌数：a*2-a-b+1

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int MOD =998244353;
const int N =200010;
#define clc(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const double eps = 1e-7;
void fre() {freopen("in.txt","r",stdin);}
void freout() {freopen("out.txt","w",stdout);}
inline int read() {int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch>'9'||ch<'0') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}
int n,m,p;
LL dp[1<<21];
int B[21];
LL fac[21]={1};
int main(){
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<21;i++) fac[i]=fac[i-1]*i;
    int T,sum,a,b;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d%d",&p,&n,&m);
        int N=n+m;
        for(int i=0;i<1<<N;i++) dp[i]=0;
        for(int i=n;i<N;i++) scanf("%d",&B[i]);
       
        dp[0]=1,sum=0,b=0,a=0;
        for(int i=0;i<1<<N;i++){
            if(dp[i]==0) continue;
            sum=0,a=0,b=0;
            for(int j=n;j<N;j++){
                if(i&(1<<j)){
                   sum+=B[j];
                   b++;
                }
            }
            if(sum>=p)continue;
            for(int j=0;j<n;j++){
                if(i&(1<<j)){
                    a++;
                }
            }
            if(a-b+1<=0) continue;
            for(int j=0;j<N;j++){
                if((i&(1<<j))==0){
                    dp[i|(1<<j)]+=dp[i];
                }
            }
        }
        LL Den=fac[N],Mol=0;
        for(int i=0;i<(1<<N);i++){
            a=0,b=0,sum=0;
            for(int j=n;j<N;j++){
                if(i&(1<<j)){
                    b++;sum+=B[j];
                }
            }
            if(sum<p) continue;
            for(int j=0;j<n;j++){
                if(i&(1<<j)){
                    a++;
                }
            }
            Mol+=(LL)dp[i]*fac[N-b-a];
        }
        LL g=__gcd(Mol,Den);
        printf("%I64d/%I64d\n",Mol/g,Den/g);
    }
    return 0;
}



解法2标程：O(2^m)
f[i][j]表示A拿i张，B拿j张的方案数
方法用f[i][j]表示A类牌和B类牌分别抽到i张和j张，且抽牌结束前保证i>=j的方案数，这个数组可以用O(n^2)的dp预处理得到.
接下来枚举B类牌的每个子集，如果这个子集之和不小于P，用k表示子集的1的个数，将方案总数加上取到这个集合刚好A类卡片比B类卡片少一（过程结束）的方案数：f[k-1][k] * C(n, k - 1) * (k - 1)! * k! * (n + m – 2*k + 1)! .
如果子集包含了所有的B类卡片，则还需要再加上另一类取牌结束的情况，也就是取完所有牌，此时应加上的方案数为f[n][m] * n! * m! .
最后的总方案数除以(n+m)!就是答案.


#include <cstdio>
typedef long long lli;

int bc[1<<20], sum[1<<20], tmp[1<<20];
int C[21][21];
lli f[21][21], fact[21];

lli gcd(lli a, lli b)
{
    if (b == 0) return a;
    return gcd(b, a % b);
}

void init()
{
    int i, j;
    bc[0] = 0;
    for (i=1; i<(1<<20); i++) bc[i] = bc[i^(i&-i)] + 1;
    fact[0] = 1;
    for (i=1; i<=20; i++) fact[i] = fact[i-1] * i;
    C[0][0] = 1;
    for (i=1; i<=20; i++)
    {
        C[i][0] = C[i][i] = 1;
        for (j=1; j<i; j++) C[i][j] = C[i-1][j] + C[i-1][j-1];
    }
    f[0][0] = f[0][1] = 1;
    for (i=1; i<=20; i++)
    {
        f[i][0] = 1;
        for (j=1; j<i; j++) f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1];
        f[i][i] = f[i][i+1] = f[i][i-1];
    }
}

int main()
{
    lli a, b, d;
    int p, n, m, t, i;
    init();
    scanf("%d", &t);
    while (t --)
    {
        scanf("%d %d %d", &p, &n, &m);
        for (i=0; i<m; i++) scanf("%d", &tmp[1<<i]);
        sum[0] = 0;
        for (i=1; i<(1<<m); i++) sum[i] = sum[i^(i&-i)] + tmp[i&-i];
        a = 0;
        for (i=0; i<(1<<m); i++)
        {
            if (sum[i] >= p && bc[i] <= n + 1)
            {
                a += C[n][bc[i]-1] * f[bc[i]-1][bc[i]] * fact[bc[i]-1] * fact[bc[i]] * fact[n+m-2*bc[i]+1];
                if (bc[i] == m && bc[i] < n + 1) a += f[n][m] * fact[n] * fact[m]; 
            }
        }
        b = fact[n+m];
        d = gcd(a, b);
        printf("%I64d/%I64d\n", a / d, b / d);
    }
    return 0;
}