乘法逆元

 逆元详解

定义：满足a*x≡1 (mod p)的x值就是a关于p的乘法逆元。

实际就是a*x=k*p+1. x就是a模p的逆元

逆元一般情况下在求 (a/b)%p 且a很大 无法求a/b，推论：(a*k)%p=(a/b)%p k为b模p的逆元

还有很多用法

POJ 1845

详解见大神博客

  1 //#pragma comment(linker, "/STACK:167772160")//手动扩栈~~~~hdu 用c++交
  2 #include <cstdio>
  3 #include <cstring>
  4 #include <cstdlib>
  5 #include <iostream>
  6 #include <queue>
  7 #include <stack>
  8 #include <cmath>
  9 #include <set>
 10 #include <algorithm>
 11 #include <vector>
 12 #include <map>
 13 // #include<malloc.h>
 14 using namespace std;
 15 #define clc(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 16 #define LL long long
 17 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 18 const double eps = 1e-5;
 19 // const double pi = acos(-1);
 20 const LL MOD = 9901;
 21 const int N = 10005;
 22 
 23 // inline int r(){
 24 //     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 25 //     while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
 26 //     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
 27 //     return x*f;
 28 // }
 29 
 30 bool prime[N];
 31 int p[N];
 32 int cnt;
 33 
 34 void isprime(){
 35     cnt = 0;
 36     clc(prime,true);
 37     for(int i=2;i<N;i++){
 38         if(prime[i]){
 39             p[cnt++]=i;
 40             for(int j=i+i;j<N;j+=i){
 41                 prime[j]=false;
 42             }
 43         }
 44     }
 45 }
 46 
 47 LL pow_m(LL a,LL b)  
 48 {  
 49     LL ans = 1;  
 50     a %= MOD;  
 51     while(b)  
 52     {  
 53         if(b & 1)  
 54         {  
 55             ans = ans * a % MOD;  
 56             b--;  
 57         }  
 58         b >>= 1;  
 59         a = a * a % MOD;  
 60     }  
 61     return ans;  
 62 }  
 63 
 64 //计算1+p+p^2+````+p^n
 65 LL sum(LL p,LL n)
 66 {
 67     if(p==0) return false;
 68     if(n==0) return true;
 69     if(n&1){//奇数
 70         return ((1+pow_m(p,n/2+1))%MOD*sum(p,n/2)%MOD)%MOD;
 71     }
 72     else 
 73         return ((1+pow_m(p,n/2+1))%MOD*sum(p,n/2-1)+pow_m(p,n/2)%MOD)%MOD;
 74 }
 75 
 76 void solve(LL A,LL B){
 77     LL ans=1;
 78     for(int i=0;p[i]*p[i]<=A;i++){
 79         if(A%p[i]==0){
 80             int num=0;
 81             while(A%p[i]==0){
 82                 num++;
 83                 A/=p[i];
 84             }
 85             ans*=sum(p[i],num*B)%MOD;
 86             ans%=MOD;
 87         }
 88     }
 89     if(A>1){//A本身就是素数
 90         ans*=sum(A,B)%MOD;
 91         ans%=MOD;
 92     }
 93     cout<<ans<<endl;
 94 }
 95 int main(){
 96     LL A,B;
 97     isprime();
 98     while(cin>>A>>B){
 99         solve(A,B);
100     } 
101     return 0;
102 }

 

posted @ 2016-05-15 22:21  yyblues  阅读(423)  评论(0)  编辑  收藏  举报