ACM PKU 1011 Sticks 深度优先搜索

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>  //due to:qsort
#include <string.h> 

int n;
int stick[100];
int total;
int ns;            //一共需要还原出的木棍数ns
int ok;           
int len;           //当次需要达到的长度

int cmp(const void *a,const void *b) {
   int a1 = *(int *)a;
   int a2 = *(int *)b;
   return a2 - a1;
}
int used[100];

int adds() {
   int j = 0;
   for (int i = 1;i <= n;i++)
      j += stick[i];
   return j;
}

void search(int,int,int);

void s(int x) {         //x 正在还原第x根木棍
   if (x > ns) {
      ok = 1;
      printf("%d\n", len);
      return;
   }

   int i;
   for (i = 1;i <= n;i++)
      if (!used[i]) break;  //找到第一根没有使用的木棍

   used[i] = 1;           //改变它的使用状态
   search(x,stick[i],i);         //搜索
   used[i] = 0;                   //还原它的使用状态
}

void search(int num,int now,int next) {   //num正在还原第num根木棍

   if (ok) return;
   if (now == len) {   //一根木棍还原完
       s(num + 1);    //还原下一根
    return;
   }

   if (next + 1 > n) return;   //总共只有n根短棍

   for (int i = next + 1;i <= n;i++)
      if (!used[i])
          if(stick[i] + now <= len) {   //该木棍加上当前长度小于len
         used[i] = 1;                   
         search(num,now + stick[i],i);   //搜索
         used[i] = 0;
         if (ok) return;
         if (stick[i] == len - now) return;  //有一根木棍长度正好等于当前差值
       }
}

int main () {
   while (scanf("%d", &n) == 1) {              
       if (!n) break;                            //读数据
       ok = 0;
       
    int i;
    for (i = 1;i <= n;i++) scanf("%d", &stick[i]);
    qsort(stick+1,n,sizeof(int),cmp);              //快速排序，从大到小
    total = adds();                                //计算木棍总长度
    for (i = stick[1];i <= total;i++)             //从最大的木棍 到 总长度 ，依次枚举
        if (total % i == 0 && !ok) {              //如果该长度可以被总长度整除，且还没有ok
            ns = total / i;                       //求出一共需要还原出的木棍数ns
            memset(used,0,sizeof(used));          //所有木棍使用状态清零
            len = i;                              //当次需要达到的长度
            s(1); 
        }
   }
   return 0;
}

另外，stdlib.h中的qsort还是挺好用的，呵呵

 

 

 

 

 【解题思路】
       由小到大枚举所有可能的原棒长度，通过深度优先搜索尝试小棒能否组合成原棒，一旦检验成功则算法结束，当前原棒长度即为最小可能原棒长度。
       枚举过程如下，设小棒的总长为SUM，最长小棒长度为MAX，从MAX开始由小到大枚举原棒长度LEN，使得LEN能被SUM整除。然后进行搜索，尝试用所有小棒拼出SUM/LEN根的原棒。
搜索过程如下，首先用一数组标USED[]记某一小棒在当前状态下是否已经被用于组合原棒，另有有两个主要参数表示搜索时的状态，CPL表示已经组合好的 原棒数，RES表示当前正在组合的原棒（以下称当前原棒）已组合出的长度。在每一种状态下，尝试所有可能拼接在当前原棒上的未使用的小棒，即将满足 USED=FALSE且RES+Li<=LEN的小棒接入当前原棒，传递RES的参数RES+Li，若RES+Li=LEN，传递CPL的参数 CPL+1,否则，传递CPL，同时令USED=TRUE，然后进行递归，进入下一层搜索。退出下层递归后，将USED重新赋为FALSE。当CPL= SUM/LEN时，返回TRUE，表示搜索成功，一旦下一层递归返回TRUE，当前递归也返回TRUE，不断返回，直到跳出函数调用，表示当前原棒长度为 可行解，且为最小，输出。
本题的难点在于搜索的方法和剪枝的技巧。本题中用到的主要技巧有：
       1. 搜索顺序。首先依据小棒长度进行由大到小的排序，在每一层搜索时首先将长度大的小棒填入当前原棒中。因为当相对长的小棒占据了原棒的大部分空间后能大大减小可行的搜索状态。
       2. 利用排序剪枝。在组合同一支原棒的时候，由于检验小棒是否可用的顺序也是由大到小的，因此在检验到一支小棒可用时，如果当前棒还合填满，可能填入当前棒的 小棒的长度也不会比现在填入的这支小棒长。因此，增加一个递归参数NEXT表示可能用于组合当前棒的第一支小棒的数组下标。参数传递时，若当前正好拼成一 支原棒，NEXT还原回1，否则将NEXT+1传递给下一层递归。
       3. 不进行重复搜索。即在某一状态，若将某一长度的小棒填入当前原棒进行搜索无法最终拼出所有原棒，则对于当前状态，相同长度的小棒也无法填入当前原棒而得到 最终解。因此，在记录小棒长度的数组L中增加一指针用于指向下一个与之长度不同的小棒的数组下标，则搜索时，若某一长度小棒不成功，直接尝试下一个与之长 度不同的小棒。
       4. 首次只尝试最长的小棒。在第一次组合拼接某一根原棒时，首先放入的是当前最长的小棒，并且，如果当前状态可以完成组合，则该小棒必定要放入之后的某一根原 棒中，即假设它放在当前原棒中，若放入后搜索失败，则当前状态必定不可能成功，需要回溯。因此，在RES=0时，若第一次搜索失败，则不断续当前状态的其 它搜索。
       5.如果当前最长的一支可用小棒L'0恰能填满当前正在组合的一支原棒，则如果此次尝试失败，在当前状态下不再做其它尝试，返回上一层递归。因为若当前状 态还有可能成功，则当前原棒的剩余长度必定能由另几支更短的小棒L'1、L'2……L'n组合成，且L'0必定出现在之后组合的某支原棒之中，则可以将其 中的L'0替换为L'1、L'2……L'n，而将L'0移加当前原棒中，则两种状态等价，因此同样必定失败。因此，在RES+Li=LEN时，若搜索失 败，则同样不断续当前状态的其它搜索。
6. 判断所剩可用小棒是否足够拼接当前原棒。累加所有小于当前已经尝试的小棒的长度且未使用的小棒，判断是否足够拼接出当前原棒，若不能，则不继续当前搜索。该剪枝效果不很明显，且计算位置放置不佳可能反而降低率效。