POJ 2002 Squares 解题报告（哈希 开放寻址 & 链式）
经典好题。
题意是要我们找出所有的正方形。1000点，只有枚举咯。
如图，如果我们知道了正方形A，B的坐标，便可以推测出C，D两点的坐标。反之，遍历所有点作为A，B点，看C，D点是否存在。存在的话正方形数+1。
假设A点坐标为(x1,y1)，B点坐标为(x2，y2)，则根据三角形全等，易知
C点坐标：( x1+(y2-y1),y1-(x2-x1) )
D点坐标：( x2+(y2-y1),y2-(x2-x1) )
当然，如果我们遍历任意两个点，一个正方形将会被计数四次（四条边）。我们可以只判断斜率>=0的边，这条边在正方形的上方（如图AB边），这样不用重复验证四次了。
过程搞清楚了，下面要解决的就是如何判断C，D点是否存在了。
最简单的办法，直接使用set。我们把出现的点加到set里，判断时用find函数即可。当然，时效比较差。笔者测试是1000MS+。
而后，我们也可以使用二分查找。
当然，最快还是hash了。hash分为两种，开放寻址和链式，来解决冲突。在网上搜了很多解题报告，发现大家很多把链式叫做开放寻址……百度百科上有说明，大家可以看一下：http://baike.baidu.com/view/3140124.htm
下面，贴代码：
开放寻址，POJ测试最快是219MS，125MS级别的代码不知是如何实现的==
#include <cstdio> #include <cstring> int prime[]={2,3,5,7,11,13,17,19}; int x[1001],y[1001]; int savex[262144],savey[262144]; bool hash[262144]; inline int calHash(int x,int y) { return ((x<<7)^y)&262143; } void insert(int x,int y) { int h=calHash(x,y); int add=prime[(x^y)&7]; while(hash[h] && (savex[h]!=x || savey[h]!=y)) { h+=add; h&=262143; } hash[h]=true; savex[h]=x; savey[h]=y; } bool find(int x,int y) { int h=calHash(x,y); int add=prime[(x^y)&7]; while(hash[h] && (savex[h]!=x || savey[h]!=y)) { h+=add; h&=262143; } if(hash[h] && savex[h]==x && savey[h]==y) return true; return false; } bool calK(int a,int b) { if(x[a]==x[b]) return false; if(y[a]==y[b]) return true; if(((x[a]-x[b])&(1<<31))==((y[a]-y[b])&(1<<31))) return true; return false; } inline int Abs(int n) { return n<0?-n:n; } int main() { // freopen("in.txt","r",stdin); int n; while(~scanf("%d",&n) && n) { memset(hash,0,sizeof(hash)); for(int i=0;i<n;i++) { scanf("%d%d",x+i,y+i); insert(x[i],y[i]); } int count=0; for(int i=0;i<n;i++) for(int k=i+1;k<n;k++) { if(calK(i,k)) { int _y=Abs(y[i]-y[k]); int _x=Abs(x[i]-x[k]); if(find(x[i]+_y,y[i]-_x) && find(x[k]+_y,y[k]-_x)) count++; } } printf("%d\n",count); } }
链式，即发现冲突就在当前位置加一个槽。POJ上最快319MS。当然，每次新建的槽并没有delete，会造成内存泄露，现实中还是别这么干，或者及时delete吧。
#include <cstdio> #include <cstring> struct Point { int x,y; bool operator<(const Point& cmp) const { return x==cmp.x?y<cmp.y:x<cmp.x; } } point[1010],p,q; struct Hash { int x,y; Hash* next; Hash() { next=0; } } hash[131072]; inline int calHash(int x,int y) { return ((x<<9)^y)&131071; } void insert(int x,int y) { int h=calHash(x,y); Hash* p=&hash[h]; while(p->next) p=p->next; p->x=x; p->y=y; p->next=new Hash(); } bool find(int x,int y) { int h=calHash(x,y); Hash* p=&hash[h]; while(p->next) { if(p->x==x && p->y==y) return true; p=p->next; } return false; } bool calK(Point& a,Point& b) { if(a.x==b.x) return false; if(a.y==b.y) return true; if(((a.x-b.x)&(1<<31))==((a.y-b.y)&(1<<31))) return true; return false; } inline int Abs(int n) { return n<0?-n:n; } int main() { // freopen("in.txt","r",stdin); int n; while(~scanf("%d",&n) && n) { memset(hash,0,sizeof(hash)); for(int i=0;i<n;i++) { scanf("%d%d",&point[i].x,&point[i].y); insert(point[i].x,point[i].y); } int count=0; for(int i=0;i<n;i++) for(int k=i+1;k<n;k++) { if(calK(point[i],point[k])) { int _y=Abs(point[i].y-point[k].y); int _x=Abs(point[i].x-point[k].x); if(find(point[i].x+_y,point[i].y-_x) && find(point[k].x+_y,point[k].y-_x)) count++; } } printf("%d\n",count); } }
最简单的办法，set……1360MS
#include <cstdio> #include <cstring> #include <set> using namespace std; struct Point { int x,y; bool operator<(const Point& cmp) const { return x==cmp.x?y<cmp.y:x<cmp.x; } } point[1010],p,q; set<Point> ss; bool calK(Point& a,Point& b) { if(a.x==b.x) return false; if(a.y==b.y) return true; if(((a.x-b.x)&(1<<31))==((a.y-b.y)&(1<<31))) return true; return false; } inline int Abs(int n) { return n<0?-n:n; } int main() { // freopen("in.txt","r",stdin); int n; while(~scanf("%d",&n) && n) { ss.clear(); for(int i=0;i<n;i++) { scanf("%d%d",&point[i].x,&point[i].y); ss.insert(point[i]); } int count=0; for(int i=0;i<n;i++) for(int k=i+1;k<n;k++) { if(calK(point[i],point[k])) { int _y=Abs(point[i].y-point[k].y); int _x=Abs(point[i].x-point[k].x); p.x=point[i].x+_y; p.y=point[i].y-_x; if(ss.find(p)==ss.end()) continue; p.x=point[k].x+_y; p.y=point[k].y-_x; if(ss.find(p)!=ss.end()) count++; } } printf("%d\n",count); } }
三个版本是慢慢优化出来的，哈希函数也有区别。
