数学 同余问题

1.扩展欧几里得算法：

• 求解问题a,b,qcd(a,b)=d；扩展欧几里得算法就是求出这么一组解ax+by=d
• 

   

   推导过程

• 如果求出来易祖杰x0,y0，那么通解x=x0+k*【a/d】 y=y0-k*[b/d]k整数就可
• 通常形式ax同余b(mod c)
• 那么就转化成ax+cy=b

T1求解线性同余方程 ax同余1（mod b） 转化为 ax+by=1，就可以了

• 注意求最小正余数的套路(x%b+b)%b；
• exgcd的返回值是gcd要注意
• 写成exgcd(b,a%b,y,x)y-=a/b*x更好些
• 代码如下：

• #include <stdio.h>
  #include <algorithm>
  #include <cstring>
  
  using namespace std;
  typedef long long ll;
  int exgcd(int a,int b,int &x,int& y)
  {
      if(b==0)
      {
          x=1,y=0;
          return a;
      }
      int d=exgcd(b,a%b,y,x);//继续递归
      y-=a/b*x;
      return d;
  }
  int main()
  {
      int a,b;
      scanf("%d%d",&a,&b);
      int x,y;
      exgcd(a,b,x,y);
      printf("%d",(x%b+b)%b);
      return 0;
  }

  如果中间会爆int的话，就需要ll就可以了