DP(动态规划)总结
前言
动态规划是很重要的一个知识点,大大小小的比赛总会有一两道DP题,足以说明动态规划的重要性。
动态规划主要是思想,并没有固定的模板,那么,怎么判断题目是不是动态规划呢?
DP题一般都会满足三个条件:子问题重叠、无后效性、最优子结构性质。
动态规划把原问题看作若干个重叠子问题,每个子问题的求解过程都是一个阶段,
动态规划要求当前阶段不会被后续阶段影响(即已经解决的子问题不被后续子问题影响),这便是无后效性。
一般情况下,动态规划在解决最优问题时,每个阶段的最优解应该由前面阶段的最优解导出,这便是最优子结构性质。
知道题目是动态规划后,怎么解决呢?
解决动态规划问题,重点在于状态与状态转移方程:
顾名思义,状态通常指某种情况下目标的某种情况,要注意边界;
状态转移方程指把当前阶段的状态转移到下一个阶段的状态的方程。
状态与状态转移方程因题而异,想要熟练的定义出状态、得出状态转移方程,最主要的方法便是多刷题,DP题做多了自然就知道如何定义了。
具体的各类DP与题目如下。
目录
本蒟蒻在这里总结了一下动态规划的部分知识点,后续会不定期更新。
作者:Ra煞
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