SCU 4520 Euler 欧拉回路

Euler

Time Limit:0MS     Memory Limit:0KB     64bit IO Format:%lld & %llu

 

Description

Time Limit: 1000 MS              Memory Limit: 256 M

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给出一幅n个点，m条边的图，分别判断该图是无向图和有向图条件下，是否存在欧拉通路。

输入

输入包含多组数据。第一行为一个整数T(1 ≤ T ≤ 100)，代表数据组数，对于每组数据： 第一行是两个整数n和m( 1 ≤ n ≤ 500, 0 ≤ m ≤ n(n − 1)/2 )，分别代表图上点的个数和边的个数。
然后是m行，每行两个整数u_i和v_i ( 1 ≤ u_i, v_i ≤ n, u_i ≠ v_i )，代表图上的一条边所连接的两个点。输入保证没有重边。

输出

首先判断：如果这幅图是无向图，是否存在欧拉通路；
其次判断：如果这幅图是有向图，是否存在欧拉通路。
对于每个判断，如果存在，输出"Yes"，否则输出"No"（不包括引号）。两个判断间用空格隔开。

样例输入

3

2 1
1 2

4 3
1 2
1 3
1 4

4 4
1 2
1 3
1 4
2 3

样例输出

Yes Yes
No No
Yes No

Hint

欧拉通路、欧拉回路、欧拉图
无向图：
1) 设 G 是连通无向图，则称经过 G 的每条边一次并且仅一次的路径为欧拉通路；
2) 如果欧拉通路是回路 （起点和终点是同一个顶点）， 则称此回路为欧拉回路 （Euler circuit）；
3) 具有欧拉回路的无向图 G 称为欧拉图（Euler graph）。
有向图：
1) 设 D 是有向图， D 的基图连通，则称经过 D 的每条边一次并且仅一次的有向路径为有向欧拉通路；
2) 如果有向欧拉通路是有向回路，则称此有向回路为有向欧拉回路（directed Euler circuit）；
3) 具有有向欧拉回路的有向图 D 称为有向欧拉图（directed Euler graph）。

Extend

欧拉回路打印路径算法：Fleury(佛罗莱)算法

Author

GooZy

 

用度数就能做出来

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#include <iomanip>
#include <math.h>
#include <map>
using namespace std;
#define FIN     freopen("input.txt","r",stdin);
#define FOUT    freopen("output.txt","w",stdout);
#define INF     0x3f3f3f3f
#define lson    l,m,rt<<1
#define rson    m+1,r,rt<<1|1
typedef long long LL;

const int MAXN=1000+5;

int DU[MAXN];
int IN[MAXN],OUT[MAXN];
int n,m,sz;
int father[MAXN];

void edge_init(){
   memset(DU,0,sizeof(DU));
   memset(IN,0,sizeof(IN));
   memset(OUT,0,sizeof(OUT));
   for(int i=1;i<=n;i++){
       father[i]=i;
   }
}


int Find(int x){
    if(x!=father[x]){
        father[x]=Find(father[x]);
    }
    return father[x];
}

int main()
{
    //FIN
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        edge_init();
        int sum=n;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            DU[u]++;
            DU[v]++;
            IN[v]++;
            OUT[u]++;
            int root1=Find(u);
            int root2=Find(v);
            if(root1!=root2){
                father[root2]=root1;
                sum--;
            }

        }
        if(sum!=1){
            printf("No No\n");
            continue;
        }

        int cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(DU[i]%2==1)  cnt++;
        }
        if(cnt==0||cnt==2)  printf("Yes");
        else  printf("No");

        bool flag=1;
            int fir=0, sec=0;
            for (int i=1;i<=n;i++) {
                if(IN[i]!=OUT[i]){
                    if(!fir&&IN[i]-OUT[i]==1)fir=1;
                    else if(!sec&&IN[i]-OUT[i]==-1){
                        sec=1;
                    }else{
                        flag=0;
                    }
                }
            }
            if (flag) printf(" Yes\n");
            else printf(" No\n");


    }
    return 0;
}