谁都能懂的树链剖分
树链剖分
警钟敲烂
- 赋值赋反
- 线段树L，R和l,r分不清（会导致p疯狂扩张）
- p<<1+1和p<<1|1是两个东西！！！！！
思想
把一颗树划分成若干条重链，利用重链性质在树上维护树上路径的信息。
概念
定义 重子节点 表示其子节点中子树最大的子结点。如果有多个子树最大的子结点，取其一。如果没有子节点，就无重子节点。
定义 轻子节点 表示剩余的所有子结点。
从这个结点到重子节点的边为 重边。
到其他轻子节点的边为 轻边。
若干条首尾衔接的重边构成 重链。
性质
-
重边优先遍历后重链上节点的dfs序是连续的；
-
某个节点子树上节点的dfs序也是连续的；
-
树上每个节点都属于且仅属于一条重链；
-
每条重链的开头都是轻儿子；
-
叶子的个数和重链的条数相等；
应用
- 求两点LCA(目前最快，码长略长...)
- 在树上实现线段树的各种操作（把segment tree在序列上干的那些破事搬到树上路径和子树上）
- 待续...
实现
树链剖分通过两次dfs完成对树的解剖（乙树解剖）
第一遍dfs
求出\(fa(x),size(x),hson(x),dep(x)\).
void dfsb(int u,int deep,int lst){
f[u]=u;
dep[u]=deep;
siz[u]=1;
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
int v=to[i];
if(v==lst)continue;
dfsb(v,deep+1,u);
siz[u]=siz[u]+siz[v];
f[v]=u;
if(siz[v]>siz[hson[u]]){
hson[u]=v;
}
}
}
第二遍dfs
求出 $$top(x),dfn(x),rnk(x)$$ 值得注意的是，这次dfs就是所谓的“重边优先搜索”。
void dfsp(int u,int topf){
dfn[u]=++cnt;
w[cnt]=a[u];
top[u]=topf;
if(!hson[u])return ;
dfsp(hson[u],topf);
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
int v=to[i];
if(v==f[u]||v==hson[u])continue;
dfsp(v,v);
}
}
路径
利用类似树上倍增的写法，不断使所在链较短的节点向长链跳，直到两点在同一条链上，深度较低的点就是LCA。
跳的过程中把自己和链头之间的一段区间加，最后把两点之间的部分区间加即可。
void crange(int u,int v,int k){
while(top[u]!=top[v]){
if(dep[top[u]]<dep[top[v]])swap(u,v);
update(1,dfn[top[u]],dfn[u],1,n,k);
u=f[top[u]];
}
if(dep[u]>dep[v])swap(u,v);
update(1,dfn[u],dfn[v],1,n,k);
}
子树
更加简单，只需要把$$dfn(u)$$到$$dfn(u)+size(u)-1$$这一段处理就可以了www
void cson(int u,int k){
update(1,dfn[u],dfn[u]+siz[u]-1,1,n,k);
}
把™合起来
从开始写到调好花了三天半...中间出了一堆bug。
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,r;
int head[200005],nxt[200005],to[200005],tot;
int a[100005],f[100005],dep[100005],siz[100005],hson[100005];
int top[100005],dfn[100005],cnt,w[100005];
int mod;
int d[400005],lazy[400005],rank[100005];
void add(int u,int v){
nxt[++tot]=head[u],to[head[u]=tot]=v;
}
void build(int p,int l,int r){
if(l==r){
d[p]=w[l]%mod;
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(p<<1,l,mid);
build(p<<1|1,mid+1,r);
d[p]=(d[p<<1]+d[p<<1|1])%mod;
}
int getsum(int p,int L,int R,int l,int r){、
if(l>=L&&r<=R){
return d[p];
}
int mid=(l+r)>>1;
if(lazy[p]&&l!=r){
d[p<<1]+=lazy[p]*(mid-l+1);
d[p<<1|1]+=lazy[p]*(r-mid);
lazy[p<<1]+=lazy[p];
lazy[p<<1|1]+=lazy[p];
lazy[p]=0;
d[p<<1]%=mod;
d[p<<1|1]%=mod;
}
int sum=0;
if(mid>=L){
sum=(sum+getsum(p<<1,L,R,l,mid))%mod;
}
if(mid<R){
sum=(sum+getsum(p<<1|1,L,R,mid+1,r))%mod;
}
return sum;
}
void update(int p,int L,int R,int l,int r,long long w){
if(l>=L&&r<=R){
lazy[p]+=w;
d[p]=(d[p]+w*(r-l+1))%mod;
return ;
}
int mid=l+r>>1;
if(lazy[p]&&l!=r){
d[p<<1]=(d[p<<1]+lazy[p]*(mid-l+1))%mod;
d[p<<1|1]+=lazy[p]*(r-mid);
lazy[p<<1]+=lazy[p];
lazy[p<<1|1]+=lazy[p];
lazy[p]=0;
d[p<<1]%=mod;
d[p<<1|1]%=mod;
}
if(mid>=L)update(p<<1,L,R,l,mid,w);
if(mid<R)update(p<<1|1,L,R,mid+1,r,w);
d[p]=(d[p<<1|1]+d[p<<1])%mod;
}
int t;
void dfsb(int u,int deep,int lst){
f[u]=u;
dep[u]=deep;
siz[u]=1;
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
int v=to[i];
if(v==lst)continue;
dfsb(v,deep+1,u);
siz[u]=siz[u]+siz[v];
f[v]=u;
if(siz[v]>siz[hson[u]]){
hson[u]=v;
}
}
}
void dfsp(int u,int topf){
dfn[u]=++cnt;
w[cnt]=a[u];
top[u]=topf;
if(!hson[u])return ;
dfsp(hson[u],topf);
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
int v=to[i];
if(v==f[u]||v==hson[u])continue;
dfsp(v,v);
}
}
void crange(int u,int v,int k){
while(top[u]!=top[v]){
if(dep[top[u]]<dep[top[v]])swap(u,v);
update(1,dfn[top[u]],dfn[u],1,n,k);
u=f[top[u]];
}
if(dep[u]>dep[v])swap(u,v);
update(1,dfn[u],dfn[v],1,n,k);
}
void cson(int u,int k){
update(1,dfn[u],dfn[u]+siz[u]-1,1,n,k);
}
int grange(int u,int v){
int ans=0;
while(top[u]!=top[v]){
if(dep[top[u]]<dep[top[v]])swap(u,v);
ans=(ans+getsum(1,dfn[top[u]],dfn[u],1,n))%mod;
u=f[top[u]];
}
if(dep[u]>dep[v])swap(u,v);
ans=(ans+getsum(1,dfn[u],dfn[v],1,n))%mod;
return ans;
}
int gson(int u){
return getsum(1,dfn[u],dfn[u]+siz[u]-1,1,n);
}
int main(){
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&r,&mod);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
}
for(int i=1;i<=n-1;i++){
int u,v;
cin>>u>>v;
add(u,v);
add(v,u);
}
dfsb(r,1,-1);
dfsp(r,r);
build(1,1,n);
for(int i=1;i<=m;i++){
int k;
scanf("%d",&k);
if(k==1){
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
crange(x,y,z);
}
else if(k==2){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
cout<<grange(x,y)<<endl;
}
else if(k==3){
int x,z;
scanf("%d%d",&x,&z);
cson(x,z);
}
else if(k==4){
int x;
scanf("%d",&x);
cout<<gson(x)<<endl;
}
}
}
浙公网安备 33010602011771号