P5122 Fine Dining G 题解

题目分析

分层图最短路。我们可以借助题中所给边建两层一模一样的图，对于有干草垛的节点，在两层图中的相应节点间连一条边权为干草垛美味程度相反数的边，再以 \(n\) 为起点跑一遍SPFA。比较两层图上对应节点的最短路长度，如果 \(dis_{i} > dis_{n+i}\) 说明可以找到合法的干草垛，输出 \(0\)，否则输出 \(1\)。

坑点

• 由于有负权边，不能使用dijkstra求最短路。
• 点数要开到 \(10^{5}\) 而不是题目中的 \(10^{4}\)。
• 对于有多个干草垛的牧场，只考虑美味程度最大的。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{
	int v,dis;
};
vector<node> p[100005];
queue<int>q;
int de[100005],dis[100005];
signed main(){
	int n,m,k;
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u,v,w;
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		p[u].push_back((node){v,w});
		p[v].push_back((node){u,w});
		p[u+n].push_back((node){v+n,w});//建分层图 
		p[v+n].push_back((node){u+n,w});
	}
	for(int i=1;i<=k;i++){
		int num,w;
		scanf("%d%d",&num,&w);
		de[num]=max(de[num],w);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(de[i])p[i].push_back((node){i+n,-de[i]});//相应节点建负权边 
		dis[i]=dis[i+n]=0x3f3f3f3f;
	}
	dis[n]=0;
	q.push(n);
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=0;i<p[u].size();i++){
			int v=p[u][i].v;
			if(dis[v]>dis[u]+p[u][i].dis){
				dis[v]=dis[u]+p[u][i].dis;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<n;i++){
		if(dis[i]<dis[i+n])printf("%d\n",0);
		else printf("%d\n",1);
	}
}

注：由于铸币洛谷管理员，本题解未在洛谷发布。