bzoj1009 KMP+矩阵dp

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1009

　阿申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。
他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位，不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为
0

KMP我会，矩乘dp我也会，组合起来原本应该是双倍的快乐，为什么会这样(＞﹏＜)

 

看起来很像是一道AC自动机（KMP）的题目，N，M的数据范围很像快速矩阵幂，这就触及到我的知识盲区了

事实上确实如此，我们考虑一个最裸的线性dp

dp[i][j]表示这个串的前i位匹配到前j个字符的种数

对于每一位的递推事实上可以通过枚举0到9找到之后的最大匹配，从前面开始递推出答案。

找到最大匹配可以用kmp的next数组加速一下。

递推可以通过矩阵加速一下。由于只有最后M位数才会对下一位产生递推关系，所以我们只要建一个M * M的矩阵加速即可

#include <map>
#include <set>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;
inline int read(){int now=0;register char c=getchar();for(;!isdigit(c);c=getchar());
for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=getchar());return now;}
#define For(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++)  
#define _For(i, x, y) for(int i=x;i>=y;i--)
#define Mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f))  
#define Sca(x) scanf("%d", &x)
#define Sca2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define Sca3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
#define Scl(x) scanf("%lld",&x);  
#define Pri(x) printf("%d\n", x)
#define Prl(x) printf("%lld\n",x);  
#define CLR(u) for(int i=0;i<=N;i++)u[i].clear();
#define LL long long
#define ULL unsigned long long  
#define mp make_pair
#define PII pair<int,int>
#define PIL pair<int,long long>
#define PLL pair<long long,long long>
#define pb push_back
#define fi first
#define se second 
typedef vector<int> VI;
const double eps = 1e-9;
const int maxn = 110;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int mod = 1e9 + 7; 
int N,M,K;
char str[maxn];
struct Mat{
    LL a[25][25];
    void init(){
        Mem(a,0);
    }
}base,ans;
Mat operator * (Mat a,Mat b){
    Mat ans; ans.init();
    for(int i = 0; i < M ; i ++){
        for(int j = 0 ;j < M; j ++){
            for(int k = 0 ; k < M ; k ++){
                ans.a[i][j] = (ans.a[i][j] + a.a[i][k] * b.a[k][j]) % mod;
            }
        }
    }
    return ans;
}
Mat operator ^ (Mat a,int n){
    Mat ans; ans.init();
    for(int i = 0 ; i < M ; i ++) ans.a[i][i] = 1;
    while(n){
        if(n & 1) ans = ans * a;
        a = a * a;
        n >>= 1;
    }
    return ans;
}
int nxt[maxn];
void KMP_Pre(char x[],int m,int *next){
    int i,j;
    j = next[0] = -1;
    i = 0;
    while(i < m){
        while(j != -1 && x[i] != x[j]) j = next[j];
        next[++i] = ++j;
    }
}
int main()
{
    Sca3(N,M,mod); ans.init();
    scanf("%s",str); base.init();
    KMP_Pre(str,strlen(str),nxt);
    for(int i = 0 ; i < M; i ++){
        for(int j = '0' ; j <= '9' ; j ++){
            int k = i;
            while(str[k] != j && k) k = nxt[k];
            if(str[k] == j) k ++;
            base.a[i][k]++;
        }
    }
    LL sum = 0;
    ans.a[0][0] = 1;
    ans = ans * (base ^ N);
    for(int i = 0 ; i < M ; i ++) sum = (sum + ans.a[0][i]) % mod;
    Prl(sum);
    #ifdef VSCode
    system("pause");
    #endif
    return 0;
}