CodeForces160D 最小生成树 + dfs

https://cn.vjudge.net/problem/26727/origin

题目大意:

给一个带权的无向图,保证没有自环和重边. 由于最小生成树不唯一,因此你需要确定每一条边是以下三种情况哪一个 1.一定在所有MST上 2.可能在某个MST上 3.一定不可能在任何MST上 输入

第一行给出n,m表示点数和边数. 数据范围见原题面 之后m行,每行给出ai,bi,wi 表示一个边的两个端点和边的权值.保证没有自环与重边. 输出

 

一看到这题就觉得似曾相似，仔细一看是某场比赛里卡了我三个小时的类似题，当时由于题解写的和我写的算法不一样，没有去补题。这次遇到这题偶然发现由于这题的数据开大了，之前那题的暴力算法走不通了，正好用到了我之前写了很久没找出bug的算法。

第一步显然是将所有边按权值从小到大排序，将每层权值相同的边分开来做。

第二步显然是将每层所有两点已经联通的点打上none的标记

问题在于分开必通过和可以不通过的边，上次只想到了dfs，也想到将所有已联合的点形成联通快找联通快之间必连的点，这次看了题解，发现这种联通块之间必须链接的点被称为桥，必须连接的点成为割点，寻找桥和割点都是通过tarjan算法实现的，也就是基于dfs打一个时间戳实现。

所以我们只要每一层进行见图找出所有的桥即可解决问题。

#include <map>
#include <set>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;
#define For(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++)  
#define _For(i, x, y) for(int i=x;i>=y;i--)
#define Mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f))  
#define Sca(x) scanf("%d", &x)
#define Sca2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define Scl(x) scanf("%lld",&x);  
#define Pri(x) printf("%d\n", x)
#define Prl(x) printf("%lld\n",x);  
#define CLR(u) for(int i=0;i<=N;i++)u[i].clear();
#define LL long long
#define ULL unsigned long long  
#define mp make_pair
#define PII pair<int,int>
#define PIL pair<int,long long>
#define PLL pair<long long,long long>
#define pb push_back
#define fi first
#define se second 
typedef vector<int> VI;
const double eps = 1e-9;
const int maxn = 1e5 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7; 
int N,M,tmp,K,tot,index; 
int tree[maxn];
int type[maxn];
int vis[maxn];
int head[maxn];
struct Query{
    int u,v,w,id;
}q[maxn];
struct Edge{
    int v,next,id;
}edge[maxn * 2];
bool cmp(Query a,Query b){
    return a.w < b.w;
}
int find(int p){
    if(p == tree[p]) return p;
    return tree[p] = find(tree[p]);
}
void Union(int a,int b){
    a = find(a); b = find(b);
    tree[a] = b;
}
void add(int u,int v,int id){
    edge[tot].v = v;
    edge[tot].next = head[u];
    edge[tot].id  = id;
    head[u] = tot++;
}
int dfs(int u,int last){
    int lowu = vis[u] = ++index;
    for(int i = head[u]; ~i;i = edge[i].next){
        int v = edge[i].v; 
        if(!vis[v]){
            int lowv = dfs(v,i);
            lowu = min(lowu,lowv);
            if(lowv > vis[u]) type[edge[i].id] = 2;
        }else if(vis[v] < vis[u] && i != (last ^ 1)){
            lowu = min(lowu,vis[v]);
        }
    }
    return lowu;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&N,&M);
    For(i,1,M) scanf("%d%d%d",&q[i].u,&q[i].v,&q[i].w),q[i].id = i;
    sort(q + 1,q + 1 + M,cmp);
    For(i,1,N) tree[i] = i;
    For(i,1,M){
        int j = i;
        while(j <= M && q[j].w == q[i].w)j++; j--;
        For(k,i,j){
            q[k].u = find(q[k].u);q[k].v = find(q[k].v);
            int u = q[k].u; int v = q[k].v;
            if(u == v){
                type[q[k].id] = 0;
                continue;
            }
            type[q[k].id] = 1;
            vis[u] = vis[v] = 0;
            head[u] = head[v] = -1; 
        }
        index = tot = 0;
        For(k,i,j){
            if(q[k].u != q[k].v){
                add(q[k].u,q[k].v,q[k].id);
                add(q[k].v,q[k].u,q[k].id);
            }
        }
        For(k,i,j) if(!vis[q[k].u]) dfs(q[k].u,-1);
        For(k,i,j) Union(q[k].u,q[k].v);
        i = j;
    }
    For(i,1,M){
        if(!type[i]) puts("none");
        else if(type[i] == 2)puts("any");
        else puts("at least one");
    }
    #ifdef VSCode
    system("pause");
    #endif
    return 0;
}