FOJ-1753 Another Easy Problem

题意：求T组组合数C（n,m）的最大公约数。(1<=m<=n<=100000)

思路：求出每组组合数的公共素因子，相乘。对于一个数n，从1到n有多少个数包含一个素因子p呢？答案：n/p个，两个p呢，n/p/p个。

所以，求N！里包含某素数因子p的个数，就可以这样求。

1 while(n>0){
2     x+=n/p;
3     n/=p;
4 }

题目链接：http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=1753

View Code

 1 #include <cstdio> 
 2 #include <cmath>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cstring>
 5 #include <string>
 6 #include <algorithm>
 7 #include <iostream>
 8 using namespace std;
 9 const int N=100010;
10 
11 bool isprime[N];
12 int prime[N],num[N],p[N];
13 int n[200],m[200],cnt;
14 
15 void getprime(){
16     cnt=0;
17     for(int i=2;i<N;i++)
18         if(!isprime[i]){
19             prime[++cnt]=i;
20             for(int j=2;i*j<N;j++)
21                 isprime[i*j]=true;
22         }
23 }
24 
25 int main(){
26     
27 //    freopen("data.in","r",stdin);
28 //    freopen("data.out","w",stdout);
29     
30     int t,Min,a,b,k,i,j;
31     getprime();
32     while(scanf("%d",&t)!=EOF){
33         Min=N;
34         for(i=0;i<t;i++){
35             scanf("%d%d",&n[i],&m[i]);
36             if(Min>n[i]) Min=n[i];
37         }
38         memset(num,-1,sizeof(num));
39         while(t--){
40             a=n[t];
41             b=m[t];
42             memset(p,0,sizeof(p));
43             for(i=1;i<=cnt&&prime[i]<=Min&&prime[i]<=a;i++){
44                 k=a;
45                 while(k>0){
46                     p[prime[i]]+=k/prime[i];
47                     k/=prime[i];
48                 }
49             }
50             for(i=1;i<=cnt&&prime[i]<=Min&&prime[i]<=b;i++){
51                 k=b;
52                 while(k>0){
53                     p[prime[i]]-=k/prime[i];
54                     k/=prime[i];
55                 }
56             }
57             for(i=1;i<=cnt&&prime[i]<=Min&&prime[i]<=a-b;i++){
58                 k=a-b;
59                 while(k>0){
60                     p[prime[i]]-=k/prime[i];
61                     k/=prime[i];
62                 }
63             }
64             for(i=1;i<=cnt;i++){
65                 if(num[prime[i]]==-1) num[prime[i]]=p[prime[i]];
66                 else if(num[prime[i]]>p[prime[i]]) num[prime[i]]=p[prime[i]];
67             }
68         }
69         __int64 ans=1;
70         for(i=1;i<=cnt;i++){
71             if(num[prime[i]]>0)
72                 for(j=0;j<num[prime[i]];j++)
73                     ans*=prime[i];
74         }
75         printf("%I64d\n",ans);
76     }
77     return 0;
78 }

posted @ 2012-08-14 13:25 Hug_Sea 阅读(191) 评论(0) 收藏举报

刷新页面返回顶部