POJ-1152 An Easy Problem!

题意：给定一整数R表示N进制数，求最小的N满足R%(N-1)=0.

思路：没注意输入的最大值为32KB，RE一次，如下推倒：

设输入的是abcd，假设其解是n进制，因为每一位必然小于n，则有
（a*n*n*n + b*n*n + c*n + d)%(n-1)=0
则有：( (a*n*n*n)%(n-1)+
(b*n*n)%(n-1)+
(c*n)%(n-1)+
d )%(n-1)=0

则有：（ (a* (n%(n-1)) *(n%(n-1)) *(n%(n-1)))+
(b* (n%(n-1)) *(n%(n-1)))+
(c* (n%(n-1) +
d ) %(n-1)=0

则有: (a*1*1*1+b*1*1+c*1+d)%(n-1)=0
则有：(a+b+c+d)%(n-1)=0，可见数学题无从下手时可以推到以下公式^_^

题目链接：http://poj.org/problem?id=1152

 

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

char str[32768],MAX;

int To(char c){
    if(c>='0'&&c<='9') return c-'0';
    else{
        if(c>='A'&&c<='Z') return c-'A'+10;
        else return c-'a'+36;
    }
}

int main(){
    
//    freopen("data.in","r",stdin);
//    freopen("data.out","w",stdout);
    
    bool flag;
    while(scanf("%s",str)!=EOF){
        flag=false;
        MAX=0;
        int sum=0;
        for(int i=0;str[i]!='\0';i++){
            if(To(str[i])>MAX) MAX=To(str[i]);
            sum+=To(str[i]);
        }
        for(int i=MAX+1;i<=62;i++){
            if(sum%(i-1)==0){
                flag=true;
                printf("%d\n",i);
                break;
            }
        }
        if(!flag) puts("such number is impossible!");
    }
    return 0;
}