POJ-3233 Matrix Power Series

题意：给出n、k、m和n*n的矩阵，求S = A + A^2 + A^3 + … + A^k，结果mod m。

思路：

构造一个矩阵
A I
O I
自乘后
A^2 I+A
O I
乘3次为
A^3 I+A+A^2
O I

直接二分幂。（神奇的构造~）

View Code

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cmath>
 5 #include <string>
 6 #include <algorithm>
 7 #include <iostream>
 8 using namespace std;
 9 const int N=62;
10 
11 typedef struct Matrix{
12     long long m[N][N];
13 }Matrix;
14 Matrix init,unit;
15 int n,k,m;
16 
17 void Init(){
18     scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
19     for(int i=1;i<=n;i++)
20         for(int j=1;j<=n;j++)
21             scanf("%lld",&init.m[i][j]);
22     for(int i=1;i<=n;i++){
23         init.m[i][n+i]=1;
24         init.m[n+i][n+i]=1;
25     }
26     for(int i=1;i<=2*n;i++)
27         for(int j=1;j<=2*n;j++)
28             unit.m[i][j]=(i==j);
29 }
30 
31 Matrix Mul(Matrix a,Matrix b){
32     Matrix c;
33     for(int i=1;i<=2*n;i++)
34         for(int j=1;j<=2*n;j++){
35             c.m[i][j]=0;
36             for(int k=1;k<=2*n;k++)
37                 c.m[i][j]+=a.m[i][k]*b.m[k][j];
38             c.m[i][j]%=m;
39         }
40     return c;
41 }
42 
43 Matrix Pow(Matrix a,Matrix b){
44     k++;
45     while(k){
46         if(k&1) b=Mul(a,b);
47         a=Mul(a,a);
48         k>>=1;
49     }
50     return b;
51 }
52 
53 int main(){
54     
55 //    freopen("data.in","r",stdin);
56 //    freopen("data.out","w",stdout);
57     
58     Init();
59     Matrix x=Pow(init,unit);
60     for(int i=1;i<=n;i++)
61         for(int j=n+1;j<=2*n;j++){
62             if(i==j&&x.m[i][j]==0) x.m[i][j]=m;
63             if(j-i==n) x.m[i][j]--;
64             printf(j==n*2?"%lld\n":"%lld ",x.m[i][j]);
65         }
66     return 0;
67 }

posted @ 2012-06-03 19:05 Hug_Sea 阅读(150) 评论(0) 收藏举报

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