HDU 2276 Kiki & Little Kiki 2

题意：给出N个灯，“1”表示开，“0”表示关，并且灯连成环，比如“0101”第一个“0”灯左侧是最后一个“1”，一次操作：灯i左侧若是“1”，则灯i改变状态，否则不改变，问经过k（1<=k<=10^8）次操作，每个灯的状态。

思路：矩阵相乘，推出递推矩阵即可。比如 1 0 1，操作一次是0 1 1，可以推出矩阵

1 1 0

0 1 1

1 0 1，即单位矩阵基础上每上一位是1，因为是环，左下角是1。

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2276

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N=110;

typedef struct Matrix{
    int m[N][N];
}Matrix;
Matrix init,F,unit;
string str;
int k,n;

void Init(){
    int cnt=0,i,j;
    for(i=0;i<n;i++) F.m[1][i+1]=str[i]-'0';
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++){
            if(i==j||j-i==1) init.m[i][j]=1;
            else init.m[i][j]=0;
            unit.m[i][j]=(i==j);
        }
    init.m[n][1]=1;
}

Matrix Mul(Matrix a,Matrix b){
    Matrix c;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++){
            c.m[i][j]=0;
            for(int k=1;k<=n;k++)
                c.m[i][j]+=a.m[i][k]*b.m[k][j];
            c.m[i][j]%=2;    //写在for循环里面就超时了...... 
        }
    return c;
}

Matrix Pow(Matrix a,Matrix b){
    while(k){
        if(k&1) b=Mul(a,b);
        a=Mul(a,a);
        k>>=1;
    }
    return b;
}

int main(){
    
//    freopen("data.in","r",stdin);
//    freopen("data.out","w",stdout);
    
    while(scanf("%d",&k)!=EOF){
        cin>>str;
        n=str.length();
        Init();
        Matrix x=Pow(init,unit);
        x=Mul(F,x);
        for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d",x.m[1][i]);
        puts("");
    }
    return 0;
}