HDU 2604 Queuing

题意：f代表男，m代表女，给定长度L，有2^L个不同组合的字符串（f、m相间），不能出现fmf和fff，问有几种组合。

思路：只要能找到递推公式就可以马上切掉这题。

设f(n)为字符串长度为n时复合条件的字符串个数，以字符串最后一个字符为分界点，当最后一个字符为m时前n-1个字符没有限制，即为f(n-1)；当最后一个字符为f时就必须去除最后3个字符是fmf和fff的情况,在考虑最后两个字符为mf和ff的情况，显然不行；最后3个字符为fmf、mmf和fff、mff时只有当最后3个字符为mmf时前n-3个字符没有限制，即为f(n-3)，当为mff时第n-3个字符可能为f因而对前n-3个字符串有限制；最后4个字符为fmff和mmff时mmff可行。这样就讨论完了字符串的构成情况，得出结论：
f(n)=f(n-1)+f(n-3)+f(n-4)
然后就像fibonacci那样构建矩阵用快速幂取模。。。

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2604

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

int f[5]={0,2,4,6,9};
typedef struct In{
    int m[5][5];
}Matrix;
Matrix init,unit,F;
int n,m;

void Init(){
    for(int i=1;i<=4;i++){
        for(int j=1;j<=4;j++){
            if(i==1&&j==1) init.m[i][j]=1;
            else if(i==1&&j==3) init.m[i][j]=1;
            else if(i==1&&j==4) init.m[i][j]=1;
            else if(i==2&&j==1) init.m[i][j]=1;
            else if(i==3&&j==2) init.m[i][j]=1;
            else if(i==4&&j==3) init.m[i][j]=1;
            else init.m[i][j]=0;
            unit.m[i][j]=(i==j);
            F.m[i][j]=0;
        }
    }
    F.m[1][1]=f[4];
    F.m[2][1]=f[3];
    F.m[3][1]=f[2];
    F.m[4][1]=f[1];
}

Matrix Mul(Matrix a,Matrix b){
    Matrix c;
    for(int i=1;i<=4;i++)
        for(int j=1;j<=4;j++){
            c.m[i][j]=0;
            for(int k=1;k<=4;k++){
                c.m[i][j]+=a.m[i][k]*b.m[k][j]%m;
                c.m[i][j]%=m;
            }
        }
    return c;
}

Matrix Pow(Matrix a,Matrix b){
    while(n){
        if(n&1) b=Mul(a,b);
        a=Mul(a,a);
        n>>=1;
    }
    return b;
}

int main(){
    
//    freopen("data.in","r",stdin);
//    freopen("data.out","w",stdout);
    
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        if(n<5){
            printf("%d\n",f[n]%m);
            continue;
        }
        Init();
        n-=4;
        Matrix x=Pow(init,unit);
        x=Mul(x,F);
        printf("%d\n",x.m[1][1]%m);
    }
    return 0;
}