求第n个Fibonacci数mod p的值

题意：给定n和p，求第n个Fibonacci数mod p的值，n不超过2^31。

思路：现在我们需要构造一个2 x 2的矩阵，使得它乘以(a,b)得到的结果是(b,a+b)。每多乘一次这个矩阵，这两个数就会多迭代一次。那么，我们把这个2 x 2的矩阵自乘n次，再乘以(0,1)就可以得到第n个Fibonacci数了。不用多想，这个2 x 2的矩阵很容易构造出来：

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 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cmath>
 4 #include <string>
 5 #include <algorithm>
 6 #include <iostream>
 7 using namespace std;
 8 
 9 typedef struct In{
10     int m[3][3];
11 }Matrix;
12 Matrix init,unit,F;
13 int n,m;
14 
15 void Init(){
16     for(int i=1;i<=2;i++)
17         for(int j=1;j<=2;j++){
18             if(i==1&&j==1) init.m[i][j]=0;
19             else init.m[i][j]=1;
20             unit.m[i][j]=(i==j);
21             F.m[i][j]=0;
22         }
23     F.m[1][1]=0;
24     F.m[2][1]=1;
25 }
26 
27 Matrix Mul(Matrix a,Matrix b){
28     Matrix c;
29     for(int i=1;i<=2;i++)
30         for(int j=1;j<=2;j++){
31             c.m[i][j]=0;
32             for(int k=1;k<=2;k++){
33                 c.m[i][j]+=a.m[i][k]*b.m[k][j];
34                 c.m[i][j]%=m;
35             }
36         }
37     return c;
38 }
39 
40 Matrix Pow(Matrix a,Matrix b){
41     while(n){
42         if(n&1) b=Mul(a,b);
43         a=Mul(a,a);
44         n>>=1;
45     }
46     return b;
47 }
48 
49 int main(){
50     
51 //    freopen("data.in","r",stdin);
52 //    freopen("data.out","w",stdout);
53     
54     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
55         Init();
56         Matrix x=Pow(init,unit);
57         x=Mul(x,F);
58         printf("%d\n",x.m[2][1]%m);
59     }
60     return 0;
61 }

posted @ 2012-05-01 22:26 Hug_Sea 阅读(253) 评论(0) 收藏举报

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