HDU 1757 A Simple Math Problem

题意：给出a0~a9和k、m, f(x) = a0 * f(x-1) + a1 * f(x-2) + a2 * f(x-3) + …… + a9 * f(x-10); 求f(k)%m。

思路：

矩阵A 　　　　　　　　　　　　矩阵B

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0　　　　　　　f0 　　　　　　　　f1

0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 　　　　　　　f1　　　　　　　　f2

0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 　　　　　　　f2 　　　　　　　　f3　　　　

0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 　　 *　　 f3 ----------> 　 f4

0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 　　　　　　 f4 　　　　　　　　f5

0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 　　　　　　　f5 　　　　　　　　f6

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 　　　　　　　f6 　　　　　　　 f7

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 　　　　　　　f7 　　　　　　　　f8

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1　　　　　　　 f8 　　　　　　　 f9

a9 a8 a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 　 f9　　　　　　　　 f10

我们看到规律了，每次要到下次个A*B，以此类推则由A*A*A.......A*B；

矩阵建好了，题就好做了。

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1757

View Code

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cmath>
 4 #include <string>
 5 #include <algorithm>
 6 #include <iostream>
 7 using namespace std;
 8 const int N=11;
 9 
10 typedef struct In{
11     int m[N][N];
12 }Matrix;
13 Matrix init,unit;
14 int k,m;
15 int a[N];
16 
17 void Init(){
18     for(int i=1;i<N;i++){
19         for(int j=1;j<N;j++){
20             if(i==j-1) init.m[i][j]=1;
21             else init.m[i][j]=0;
22             unit.m[i][j]=(i==j);
23         }
24     }
25     for(int i=1;i<N;i++)
26         init.m[10][i]=a[N-i];
27 }
28 
29 Matrix Mul(Matrix a,Matrix b){
30     Matrix c;
31     for(int i=1;i<N;i++){
32         for(int j=1;j<N;j++){
33             c.m[i][j]=0;
34             for(int k=1;k<N;k++){
35                 c.m[i][j]+=a.m[i][k]*b.m[k][j];
36                 c.m[i][j]%=m;
37             }
38         }
39     }
40     return c;
41 }
42 
43 Matrix Pow(Matrix a,Matrix b){
44     while(k){
45         if(k&1) b=Mul(a,b);
46         a=Mul(a,a);
47         k>>=1;
48     }
49     return b;
50 }
51 
52 int main(){
53     
54 //    freopen("data.in","r",stdin);
55 //    freopen("data.out","w",stdout);
56     
57     while(scanf("%d%d",&k,&m)!=EOF){
58         for(int i=1;i<N;i++) scanf("%d",&a[i]);
59         if(k<10){
60             printf("%d\n",k%m);
61             continue;
62         }
63         k-=9;
64         Init();
65         Matrix x=Pow(init,unit);
66         int sum=0;
67         for(int i=1;i<N;i++) sum=(sum+x.m[10][i]*(i-1))%m;
68         printf("%d\n",sum);
69     }
70     return 0;
71 }

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posted @ 2012-05-01 22:18 Hug_Sea 阅读(138) 评论(0) 收藏举报

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