LeetCode377. 组合总和 Ⅳ

思路：类似于爬楼梯问题。楼梯的阶数一共为target，一次可以走的步数为nums[i]。 一共有多少种走法？

　　　　　　爬楼梯问题，target在外层。

也可以看成 完全背包问题，即数组中的元素可重复使用。技巧是 nums放在外循环，target在内循环。且内循环正序。

　　　　　但是如果组合问题需考虑元素之间的顺序，需将 target放在外循环，将nums放在内循环。

class Solution {
    /**
     *      举一个具体的例子：nums=[1, 3, 4], target=7;
     *      dp[7] = dp[6] + dp[4] + dp[3]
     *      即：7 的组合数可以由三部分组成，1 和 dp[6]，3 和 dp[4], 4 和dp[3];
     */
    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        // dp[i] 表示 和为 i 的组合的个数
        int[] dp = new int[target + 1];
        dp[0] = 1; // 很关键，它表示如果nums里有一个数 恰好等于target，为1种可能。

        for (int i = 1; i <= target; i++) {
            for (int j = 0; j < nums.length; j++) {
                if (i >= nums[j]){
                    dp[i] += dp[i-nums[j]];
                }
            }
        }
        return dp[target];
    }
}