剑指06.旋转数组的最小数字

题目描述

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。
输入一个非递减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。
例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。
NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

案例

{3 4 5 1 2} （一般情况）

{1 2 3 4 5} （特例，前面0个元素搬到后面，即已经排好序的情况）

{1 0 1 1 1} / {1 1 1 0 1}（特例，都可以看成递增排序数组{0 1 1 1 1 }的旋转）

分析

    遍历整个数组找出其中最小的数，复杂度为O(n)，这是最容易想到的方案，但这样没用到旋转数组的特性，肯定不行！！

    本题考查二分查找。旋转之后的数组实际上可以划分成两个有序的子数组：前面子数组的元素都大于后面子数组中的元素，而且最小的元素刚好是这两个子数组的分界线。

1. 和二分查找一样，用两个指针分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。
2. 找到数组的中间元素，如果中间元素大于第一个指针指向的元素，则中间元素位于前面的递增子数组，此时最小元素位于中间元素的后面，我们让第一个指针left指向该中间元素；如果中间元素小于第二个指针指向的元素，则中间元素位于后面的递增子数组，此时最小元素位于中间元素的前面，我们让第二个指针right指向中间元素。
3. 这样查找范围会缩小到原来的一半，第一个指针总是指向前面递增数组的元素，第二个指针总是指向后面的递增数组的元素。最终，第一个指针将指向前面子数组的最后一个元素，而第二个指针会指向后面子数组的第一个元素（也就是最小的元素），即它们最终指向两个相邻的元素，循环结束。

 ☆☆☆☆解法

class Solution {
    public int minNumberInRotateArray(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0) return 0;
        int l = 0, r = nums.length - 1;
        while (l < r) {
            int mid = l + (r - l) / 2;
            // 如果数组元素允许重复，会出现一个特殊的情况：
            // nums[l] == nums[m] == nums[h]，
            // 此时无法确定解在哪个区间，需要切换到顺序查找。
            // 例如对于数组 {1,1,1,0,1}，l、m 和 h 指向的数都为 1，
            // 此时无法知道最小数字 0 在哪个区间。
            if (nums[mid] == nums[l] && nums[mid] == nums[r]) {
                return minNumber(nums, l, r);
            }
            // 这里要跟右边界r 比，因为当只有两个数时(a,b)
            // 那么mid肯定取l.当判断条件l与mid比时，会出现与自身比情况 不好判断
            // 例如 (1,3) 和 (3,1)
            if (nums[mid] <= nums[r]) {
                r = mid;
            }else {
                l = mid + 1;
            }
        }
        return nums[l];
    }
    private int minNumber(int[] nums, int l, int r) {
        int min = nums[l];
        for (int i = l + 1; i <= r; i++) {
            if (nums[i] < min) {
                min = nums[i];
            }
        }
        return min;
    }
}

 

 

 

Note：

关于取中间值为什么是left+(right-left)/2，而不是直接(right+left)/2？

答：第一种方式更稳定！！如果两个数都很大，相加将导致溢出。

int x = 1999999998;
int y = 1999999998;
int mid = (x+y) / 2;
int mid2 = x + (y-x) / 2;
System.out.println(mid); //-147483650
System.out.println(mid2); //1999999998