做题记录 26.4.8

\(\textcolor{purple}\odot\) P4313 文理分科

每个 \((i,j)\) 建立一个点，\(S\) 向 \(p_{i,j}\) 连 \(a_{i,j}\) 的边，\(p_{i,j}\) 向 \(T\) 连 \(b_{i,j}\) 的边

对于 \(a\) 相同的限制，每个 \((i,j)\) 再建立一个 \(u_{i,j}\)，\(S\) 向 \(u_{i,j}\) 连 \(as_{i,j}\) 的边，对于每个和 \((i,j)\) 相邻的位置（含本身） \((x,y)\)，\(u_{i,j}\) 向 \(p_{x,y}\) 连 \(+\infty\) 的边

\(b\) 的一侧同理

答案为 \(\sum a+\sum b+\sum as+\sum bs\) 减去最小割

代码

参考

\(\textcolor{purple}\odot\) AT_abc332_g [ABC332G] Not Too Many Balls

直接最大流建图方式显然，且难以优化，考虑转最小割

令 \(A=[1,n]\)，\(B=[1,m]\)，则答案为

\[\min_{S\subseteq A} \min_{T\subseteq B} \left(\sum_{u\in S}a_u+\sum_{v\in T} b_v+\sum_{u\in A/S}u\times \sum_{v\in B/T}v\right) \]

枚举 \(k=\sum_{u\in A/S}u\)，对于每个 \(k\) 预处理 \(\sum_{u\in S}a_u\) 的最小值（容易做到 \(O(n^3)\)），则 \(\sum_{v\in T} b_v+\sum_{u\in A/S}u\times \sum_{v\in B/T}v=\sum_{v\in T}\min(b_v,k\times v)\)，从小到大枚举 \(k\)，容易维护这部分的值

时间复杂度 \(O(n^3+m)\)

代码

参考

相似题：\(\textcolor{purple}\odot\) AT_arc125_e [ARC125E] Snack \(\quad\) 代码