2026.3.31 NOI 模拟赛 题解

比赛

T1 NFLS #36324. 树（tree） \(\quad\) P9096 [PA 2020] Sen o podboju

令 \(f_{u,c,i}\) 表示子树 \(u\) 中已经有 \(c\) 个完整的连通块和一个包含 \(u\) 的不完整连通块，不完整连通块总大小为 \(i\) 的情况下完整连通块的大小平方和的最小值

当 \(i_1<i_2\) 时，\(f_{u,c,i_1}+i_1^2\le f_{u,c,i_2}+i_2^2\)（不是 \(f_{u,c,i_1}\le f_{u,c,i_2}\)，后者答案正确但复杂度错误）则 \(f_{u,c,i_2}\) 无用

从而 \(f_{u,c}\) 中只需要保存前缀最小值，由于数据随机，可证有效数量为 \(O(nA)\) 的

暴力树形 \(dp\)，用 vector 存 \(f\)，合并后暴力去掉多余元素即可

时间复杂度 \(O(\sum n^2 \log^2 nV)\)

代码

参考

T2 NFLS #36325. 矩形（matrix） \(\quad\) CF1425C Captain of Knights

T3 NFLS #36326. 图（graph）

论文

比赛结果

\(60+60+10\)，\(\text{rk}35\)