2026.3.30 NOI 模拟赛 题解

比赛

T1 NFLS #36321. 升

令 \(dp_{h,l,r,o}\) 表示令 \(b[l:r]\) 都在 \([o,o+2^h)\) 范围内的方案

转移时枚举分割点 \(k\)，\([l,k]\) 第 \(h\) 位填 \(0\)，\((k,r]\) 第 \(h\) 位填 \(1\)，然后转化为子问题

对于 \([o,o+2^h)\) 完全包含于 \([L_i,R_i]_{i=l}^r\) 的情况，特别地令 \(o=-1\)

剪枝存在一个 \([L,R]\) 和 \([o,o+2^h)\) 无交的情况和 \(l>r\) 的情况

可证状态数为 \(\text{Poly}\) 的

实际复杂度应该为 \(O(n^4\log V\log n)\)（其中 \(\log n\) 为使用 map 存状态的复杂度）到 \(O(n^3\log V)\)

代码

实际上最后一维可以替换为两个 \(0/1\) 变量分别表示是否触及上下界，时间复杂度 \(O(n^3\log V)\)

T2 NFLS #36322. 众

每个左部点建立一个点，右部点拆为两个点，每条边拆为左部点和两个右部点之间的连边，对应右部点之间也连边，则答案为新图的最大匹配减去 \(m\)

使用带花树算法可以通过原题

代码

复杂度正确的方法

T3 NFLS #36323. 串

比赛结果

\(100+25+8\)，\(\text{rk}18\)