做题记录 26.3.28

\(\textcolor{purple}\odot\) AT_agc069_a [AGC069A] Schedule Optimization

考虑贪心

从叶子向上处理，目前处理到某个非叶子，设此时一侧为 \([l_1,r_1]\)，一侧为 \([l_2,r_2]\)

当两者有交时，显然最优方案是并到 \(r\) 较大的一个上，从而变为 \([\max(l_1,l_2),\max(r_1,r_2)]\)

当两者无交时，不妨设 \(l_1\le r_1<l_2\le r_2\)，不考虑代价则将 \(l_2\) 减小到 \(r_1\) 最优

但有可能 \(l_2\) 每减小 \(1\) 会产生较大代价，而显然 \(r_1\) 增加 \(1\) 的代价必定为 \(1\)，从而此时增加 \(r_1\) 到 \(l_2\) 更优

令移动 \(l_2\) 的单位代价为 \(c\)，若 \(c=1\) 则移动 \(l_2\)，否则先将 \(r_1\) 移动到 \(l_2\)，然后让 \(l_2\) 移到 \(r_1\) 的代价为 \(c-1\)

对于每个子树，维护子树内的左端点序列（不含 \(c\) 个 \(l\)）

一个结点处，先将两个儿子的序列归并，然后加入 \(c_1\) 个 \(l_1\) 和 \(c_2\) 个 \(l_2\)

令当前结点的 \(c\) 为 \(l_2\) 数量（假定 \(l_1\le l_2\)），并删去所有 \(l_2\)

两区间有交则直接返回

若 \(c>1\)，则放回一个 \(r_1\) 并让 \(c\) 减一，并返回

否则 \(c=1\)，移动 \(l_2\)，进行相应的修改

精细实现可以做到 \(O(n2^n)\)

代码

参考

\(\textcolor{purple}\odot\) AT_agc070_a [AGC070A] Multiples in the String

考虑找到一个全循环素数 \(p\)，即 \(\frac 1p\) 的循环节长度为 \(p-1\)，满足 \(p>1000\)

令 \(R=\lfloor \frac 1p\times 10^{p-1}\rfloor\)，即 \(\frac 1p\) 的循环节

另 \(R_2=\lfloor\frac 1p\times 10^{2(p-1)}\rfloor\)，即 \(\frac 1p\) 两个循环节拼接

对于任意 \(1\le i\le 1000\)，显然 \(R\times i\) 为 \(R_2\) 的子串

\(p\) 合法当且仅当 \(10\) 为 \(p\) 的原根，容易 \(O(p)\) 检查

枚举即可找到合法的 \(p\)，最小的为 \(1019\)

代码

参考