做题记录 26.2.28

QOJ #7417. Honorable Mention

\(\text{WQS}\) 二分，闵可夫斯基和优化，可以做到 \(O(n\log n+q\log V\log^2 n)\)

整体二分，每次顺序处理所有询问，这样线段树每个结点可以双指针

时间复杂度 \(O(n\log n+ q\log V\log n)\)

代码

参考

QOJ #8225. 最小值之和 \(\quad\) U419408 [PKUWC2024] 最小值之和

对于 \(f'_{0\sim n}\) 和 \(f_{1\sim n}\)，若 \(f_i\gets f_i-\min f\)，则对 \(f'\) 的修改为 \(f'_i\gets f'_i-n\times \min f\)，划分为 \([1,\argmin f)\) 和 \((\argmin f,n]\) 两个子问题

考虑对此过程 \(dp\)，令 \(dp_{l,r,v}\) 表示考虑区间 \([l,r]\)，在区间之外已经对此区间减 \(v\) 时是否存在 \(f\)

初始 \(dp_{i+1,i,f_i}=1\)，答案为 \(dp_{1,n,0}\)，转移为

\[dp_{l,r,v-q(r-l+1)}\gets dp_{l,k-1,v}\land dp_{k+1,r,v} \]

显然 \((dp_{l,r,v}=1)\Rightarrow(dp_{l,r,v-(r-l+1)}=1)\)，从而每个 \(dp_{l,r,\ast}\) 可以用长度为 \(r-l+1\) 的数组表示，每个位置表示此等价类中最大的 \(1\) 的位置

用同余最短路可以优化到 \(O(n^5)\)

构造方案是容易的

代码

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