做题记录 26.1.25

\(\textcolor{black}\odot\) P5244 [USACO19FEB] Mowing Mischief P

等价于选择点的一个子集并重排序，要求横纵坐标都不降，最大化点集大小后最小化

将点集以 \(x\) 为第一关键字，\(y\) 为第二关键字升序排序，设 \((x_i,y_i)\) 为排序后的结果

令 \(ln_i\) 表示以 \((x_i,y_i)\) 结尾的点序列的长度的最大值，即 \(\{y\}_{j=1}^i\) 的最长不降子序列，容易 \(O(n\log n)\) 求出

令 \(dp_i\) 表示到 \((x_i,y_i)\) 的答案，则

\[dp_i=\min_{j<i,x_j\le x_i,y_j\le y_i,ln_j+1=ln_i} dp_j+(x_i-x_j)(y_i-y_j) \]

按 \(ln\) 分层，则只会在相邻层之间转移

相邻两层之间，下一层从上一层的一个区间转移，建立线段树，转化为一个区间向下一层若干位置转移

可证具有决策单调性，容易分治优化

时间复杂度 \(O(n\log^2 n)\)

代码

参考

\(\textcolor{black}\odot\) AT_agc017_f [AGC017F] Zigzag

轮廓线 \(dp\)，令 \(dp_{i,j,s}\) 表示填到 \((i,j)\)，轮廓线状态为 \(s\)，其中 \(s\) 在 \(i\) 行上的部分描述已经填的状态，在 \(i-1\) 行的部分描述对第 \(i\) 行的约束

容易做到 \(O(nm2^n)\)

代码

参考