做题记录 26.1.20

\(\textcolor{black}\odot\) P9531 [JOIST 2022] 复兴计划 / Reconstruction Project

显然每条边对一个区间产生贡献，因此考虑求出每条边 \(e_i\) 的贡献区间 \([L_i,R_i]\)，初始所有 \(L_i=-\infty,R_i=+\infty\)

按 \(w\) 从大到小依次尝试加入每条边 \(e_i=(u,v,w)\)

若 \(u,v\) 不在同一连通块，则直接加入边

若 \(u,v\) 在同一连通块，找到目前生成树上 \(u\) 到 \(v\) 的链上边权最大的边 \(e_j\)，\(R_i=\lfloor\frac{w_i+w_j}2\rfloor\)，\(L_j=R_i+1\)

这一过程可以暴力或用 \(\text{LCT}\)

求出 \(L,R\) 后转化为若干次区间加一次函数，修改之后单点查询，容易处理

时间复杂度 \(O((n+m)\log n+m\log m+q)\)，若暴力查找树边则复杂度 \(O(nm+m\log m+q)\)

代码

参考