2025.12.30 NOI 模拟赛 题解

比赛

订正

T1 P130219 [省选二十连测第九套 ] --T1--a \(\quad\) P11098 [ROI 2022] 滑梯 (Day 1)

题意

给定一个等腰直角三角形网格 \(\{(x,y)\mid 0\le y\le x\le n\}\)，对于长度为 \(n\) 的 \(0/1\) 串 \(s\) 定义其路径为 \(\{(i,\sum_{j=0}^i s_j)\mid 0\le i\le n\}\)，其中相邻点连边，一个串初始全 \(1\)，每次将一个 \(1\) 改为 \(0\)，这一过程有 \(n+1\) 条路径，它们的路径并形成原图的一个生成树，给定 \(q\) 对点，分别求出它们在树上的 \(\text{lca}\)，\(n,q\le 5\times 10^5\)

分析

先通过树状数组求出所有儿子数量 \(>1\) 的点的位置，它们同叶子形成一棵树，这棵树的一条边对应原树的一条链

对于每组询问求出两个端点在新树上所属边的下端点，直接求 \(\text{lca}\) 即可，特判一点为另一点祖先的情况

时间复杂度 \(O((n+q)\log n)\)

MX

luogu

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比赛结果

\(50+15+0\)，\(\text{rk}9\)