AGC013 简要题解

AGC013 简要题解

[AGC013A] Sorted Arrays

直接模拟即可,让每个序列尽量长。

[AGC013B] Hamiltonish Path

随便找一条边,然后两个顶点向两边拓展无法继续位置,顺序输出即可。

[AGC013C] Ants on a Circle

比较有趣熬

首先考虑一条直线,蚂蚁们在上面走,假设蚂蚁相遇并不回头,那么最后所有蚂蚁的位置和真实情况蚂蚁的位置相同,只是位置上的蚂蚁不一样。相遇可以理解为另一只蚂蚁接力跑,蚂蚁的位置顺序是不会变的,所以排个序依次分配即可。

放到圆上,依然可以直接走找到最终位置,但顺序不是很好搞了。

假设圆很大,并且蚂蚁们集中在下部,那么可以按照直线的做,如果有一只蚂蚁逆时针跨过了 0 这个点,可以发现所有蚂蚁对应的最终位置减少了 1 (mod L 意义下),如果顺时针跨过,那么就是增加 1,所以我们可以找到 1 号蚂蚁最终对应第几大位置。

[AGC013D] Piling Up

一开始读错题了,注意黑白球的数量是不给出的(给出还不是随便做)。

不给出就有可能计重,如果让横坐标表示时间,纵坐标表示黑色球的个数。

容易发现颜色序列可以表示为一条折线,我们要对这些折线计数,那么把所有的折线向下平移直到触摸到底部,这样仍然是合法的,这提醒我们对每种方案在第一次用尽黑色球时计数,然后 dp 方程就不难了。

[AGC013E] Placing Squares

有些题还是建议自己想,因为有些题解可能在用嘴拉屎(包括我

一看到二次的,我没有想到用组合意义,但更方便的是直接维护一次和二次

\(f_i\) 表示放了前 i 个格子的方案数。

\(f_i = \sum_{j=0}^{i}(i-j)^2f_j\)

分别维护 \(\sum_{j=0}^if_j(i-j)^2\)\(\sum_{j=0}^i2f_j(i-j)\)\(\sum_{j=0}^if_j\),这里保证了 j 均不是分界线。

当 i + 1 和 i + 2 是分界线时,有矩阵

\[\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 0\\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix} \]

当 i + 1 和 i + 2 不是分界线时,有矩阵

\[\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1\\ 1 & 1 & 1\\ 1 & 2 & 2 \end{bmatrix} \]

开心的做就行了!

[AGC013F] Two Faced Cards

假设我们已经选好了用第一个元素或第二个元素,如何判断?

将 Y 数组排序,然后直接比较即可。

或者我们有另一个简单的判断,也就是对于 Y 数组中排名为 k 的数,在选出的数中应该至少有 k 个小于它的。

因此,我们可以把 Y 数组排序,第 i 个位置上的初始值为 -i,那么选出来一个数,首先二分到第一个大于等于它的数 t,将 t 到 n + 1 这个后缀加 1,最后检查数组最小值是否大于等于 0 即可。

首先全部选择第一个元素,我们发现很有可能并不满足条件,那么考虑调整后答案的变化。

对于 pair (x, y) (x > y),换用 y 后,我们发现就是将 \([y, x)\) 这些位置上的值 + 1。

对于询问,我们可以拆成两个,也就是选第一个和选第二个元素的答案取个 max,这样我们考虑一次算出所有的答案。

现在我们的问题转化为了,给定一个数组,要求某些位置至少要覆盖若干次,求最少用几条线段覆盖。

考虑一个暴力做法,枚举询问的那次覆盖了 \([x,n+1]\),那么剩下的做线段覆盖即可,如果当前位置需要被覆盖,那么找到最右的包含它的端点。或者你可以反过来做也是没问题的。

基于线段覆盖这种贪心,我们尝试使用新做法。

首先倒着做从右到左的线段覆盖贪心,但是我们覆盖到 \(x_i \ge -1\) 就继续下一个位置,这是因为以后可能一次覆盖掉这些 -1。

然后做从左到右的线段覆盖贪心,这样就可以得知覆盖 \([x, n + 1]\) 所需的最少线段了。

正确性存疑,等待 @AzusaCat 神仙把所有 AGC 切完了教育我。

posted @ 2020-12-15 19:51  Hs-black  阅读(225)  评论(2编辑  收藏  举报