AT2289 [ARC067D] Yakiniku Restaurants(水题)

AT2289 [ARC067D] Yakiniku Restaurants(水题)

题目大意

有编号从 $ 1 $ 到 $ N $ 的 $ N $ 家烧烤店，烧烤店在一条线上按照编号顺序排序，第 $ i $ 家烧烤店与第 $ i + 1 $ 家烧烤店的距离是 $ A_i $ 。
你有编号从 $ 1 $ 到 $ M $ 的 $ M $ 张烧烤券，不管是在哪一家烧烤店都可用烧烤券来吃烧烤，在第 $ i $ 家烧烤店用烧烤券 $ j $ 可以吃到一顿美味度为 $ B_{i,j} $ 的烧烤，每一张烧烤券只能使用一次，但是在一家烧烤店你可以使用任意多张烧烤券。
你想从自己选择的一家烧烤店开始（随意选择一个开始），然后不断地用未使用的烧烤券去另一家烧烤店。你最终的幸福值是所吃所有烧烤的美味度减去所走的总路程。求最大可能的最终幸福值（ $ M $ 张券必须用完）。

数据范围

输入的数字都是整数
$ 2 \leq N \leq 5 \times 10^3 $

$ 1 \leq M \leq 200 $

$ 1 \leq A_i \leq 10^9 $

$ 1 \leq B_{i,j} \leq 10^9 $

解题思路

容易发现选择的肯定是一条线段而且两端必选。

所以我们从右边开始枚举左端点，维护一个答案数组 \(tans[j]\) 表示目前左端点固定，右端点在 j 的最优答案，接下来操作就是左端点向左移动一格，并更新答案扫一遍。

如何更新答案，单独考虑每张票，只可能是从某个位置买换到左端点买，这里要求原来的某个位置获利比这个位置小，所以我们可以用一个单调栈来维护前缀最大值，然后差分前缀和即可。

const int N = 5005, M = 205;
ll d[N], b[M][N], ans, n, m;
int st[M][N], tp[M]; ll t[N], tans[N];
inline void add(int l, int r, ll k) { t[l] += k, t[r+1] -= k; }
int main() {
//	freopen ("hs.in","r",stdin);
	read(n), read(m);
	for (int i = 1;i < n; i++) read(d[i]);
	for (int i = 1;i <= n; i++) 
		for (int j = 1;j <= m; j++)
			read(b[j][i]);
	for (int i = 1;i <= m; i++) 
		st[i][tp[i] = 1] = n + 1, b[i][n + 1] = 1e15;
	for (int i = n;i >= 1; i--) {
		for (int j = 1;j <= m; j++) {
			ll *B = b[j]; int *St = st[j], &T = tp[j]; add(i, i, B[i]);
			while (B[St[T]] <= B[i]) add(St[T], St[T-1]-1, B[i] - B[St[T]]), T--;
			St[++T] = i;
		}
		add(i + 1, n, -d[i]);
		ll res = 0;
		for (int j = i;j <= n; j++)
			res += t[j], t[j] = 0, tans[j] += res, Mx(ans, tans[j]); 
	}
	write(ans);
	return 0;
}