割点和桥

一，一些基本概念

点双联通：在无向图中如果存在两个节点u,v连通，无论删去哪条边都不能使u,v不连通，

则称u,v边双联通。

边双联通：在无向图中如果存在两个节点u,v连通，无论删去那个点都不能使u,v不连通，

则称u,v点双联通。

割点：删去该点，图分裂为多个联通块。

割边（桥）：删去该边，图分裂为多个联通块。

 

二，割点的求法

法一：可以假装割掉每个点，然后dfs看一下联通块的个数有没有增加，如果增加了，就证明这个点是一个割点。

法二：经典的tarjan算法，众所周知，tarjan算法是一个基于dfs树的算法。

这里主要总结了效率较高的tarjan算法（注意tarjan有很多种，此tarjan非彼tarjan）。

因为一棵连通图的dfs树可以包含图上的所有节点，而割点的定义为去除这个点，原图分裂为多个连通块，如果某个

点是根节点，以它为dfs树的根节点，它有大于等于2个子节点，那么显而易见，割掉它原图会分裂成许多个联通块。

如果某个点不是根节点那么怎么判断它是不是割点呢，如果这个点的后继节点无法通过不是搜索树上的边找到这个点

的父节点那么割掉这个点原图会分裂成多个联通块。

为此我们依然引入dfn[k]与low[k]这两个时间戳。

low[k]代表节点k能通过树枝边和前向边能够追溯到的搜索树上最老的节点。如果某一个点与其后继节点的关系为

dfn[k]<=low[e]，则代表点k为割点。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 20005

using namespace std;

struct node
{
    int ed,nxt;
};
node edge[100005<<1];
int n,m,first[maxn],cnt;
int dfn[maxn],low[maxn],tim;
bool cut[maxn];
int tot;

inline void add_edge(int s,int e)
{
    cnt++;
    edge[cnt].ed=e;
    edge[cnt].nxt=first[s];
    first[s]=cnt;
    return;
}

inline void tarjan(int k,int root)
{
    dfn[k]=low[k]=++tim;
    int child=0;
    for(register int i=first[k];i;i=edge[i].nxt)
    {
        int e=edge[i].ed;
        if(dfn[e]==0)
        {
            child++;
            tarjan(e,root);
            low[k]=min(low[k],low[e]);
            if((k!=root&&dfn[k]<=low[e])||(k==root&&child>=2))
               cut[k]=true;
        }
        else low[k]=min(low[k],dfn[e]);
    }
    return;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(register int i=1;i<=m;++i)
    {
        int s,e;
        scanf("%d%d",&s,&e);
        add_edge(s,e);
        add_edge(e,s);
    }
    for(register int i=1;i<=n;++i)
        if(dfn[i]==0) tarjan(i,i);
    for(register int i=1;i<=n;++i)
        if(cut[i]) tot++;
    printf("%d\n",tot);
    for(register int i=1;i<=n;++i)
        if(cut[i]) printf("%d ",i);
    return 0;
}