图论基础知识
没有用的话qaq :
Ummmm...图论的大部分知识本来早就有学过，只是一直没有写成博文来梳理，但既然上了qbxt DP图论就写一篇来总结下，主要是来听DP的，但...由于太菜的原因，DP听得天花乱坠QWQ **
一，图：图是边和点组成的几何体 G=< V , E > V是点集合，E是边集
形如这样的东西就是一个图
二，图的相关基本概念
1，边：图上连接点和点之间的东西叫做边，图上边分为有向边和无向边。有向边是有方向的边，无向边是没有方向的边，在图上具体体现为有无箭头。
2，点：图上的点
3，权：就是某个东西的大小，图中一般会存在点权和边权，就是给点赋一个值和给边赋一个值，没有权的情况称为无权，权值为负的时候称为负权（注意以后算法中的负权边）
4，环：无向边中的环就像上图中的1,2,5和2,3,4,5，环的特点是，环上任意一点能到达通过环能回到自己！！有向图的环相同，就是一个点如果能通过一条路径回到自己，我们就说这条路径是一个环，负环的定义为环上所有边权之和小于零。
5，重边：即两个点之间有重复的边，但注意两个点之间重复但方向不同的边不属于重边。
6，有向无环图（DAG）：字面意思，是有向图且没有环的图称为有向无环图，简称DAG，一般与有向图缩点后拓扑排序后,DAG上的DP有关，同时DP的实质是个DAG。
7，路径：从一条边到另一条边的路称为路径，简单路径是一条没有环的路径。
8，连通：如果一个点A能到达另一个点B，称为点A和点B连通，如果点B也能到达A点则称点A和点B是强连通的，从图中某一点出发，如果能到达图上任意一点，则称，这个图是一个连通图。
三，特殊的图
1，树：树是一种特殊的图
2，完全图：图上任意两点之间都有一条无向边的图
3，竞赛图：与完全图长得完全一致，不过竞赛图上的边有方向
4，基环树：有一个环，这个环向四周发散的全是树，这种图叫做基环树。
5，仙人掌图：每条边至多在一个环上的图
四，图的存储方式
图的存储存的都是有向边，对于无向边的情况，我们将其拆成两条有向边存储。
1，邻接矩阵
邻接矩阵因为比较耗内存O( n^2 )，且遍历较慢的原因，在OI中并不常用，因为博主比较弱，博主认为只有floyd会用的这个怪怪的东西。
邻接矩阵就是一个二维数组，二维数组就是矩阵嘛，一开始我们要对邻接矩阵进行初始化，可能置成0，可能置成-1，也可能置成正无穷，无论置成什么，都代表没有边（即如果 g[a][b]=初始化的值则代表a到b之间没有边）。
加边的话也很简单，就是如果是s到e存在一条边权为d的边，那么g[s][e]=d,同时要注意某些题目有重边的情况，以防需要留下的边权被不需要留下的冲刷掉，一般我们会留下边权最小的边或者边权最大的边，留下的方法就是加个if判断一下。
邻接矩阵的有点是可以快速知道s到e之间有没有边，边权是多少，缺点是遍历时间复杂度较高，同时，定义较浪费空间（因为有很多节点之间没有边）。
2,邻接表
比起邻接矩阵，邻接表是OI中最常用的存图方法
其原理是用了n个链表，用一个first数组在存边的时候将从某节点出发的所有边串了起来。
struct node
{
int ed,len,nxt;
};
node edge[2333];
int first[2333],cnt;
inline void add_edge(int s,int e,int d)
{
cnt++;
edge[cnt].ed=e;
edge[cnt].len=d;
edge[cnt].nxt=first[s];
first[s]=cnt;
return;
}//加边
int main()
{
scanf("%d%d%d",&s,&e,&d);
add_edge(s,e,d);
//add_edge(e,s,d); 若是无向边
}
for(int i=first[s];i;i=edge[i].ed)
{
}//遍历从s出发的所有边
写在最后 Yousiki Orz
