【清华集训】楼房重建 BZOJ 2957

Description

  小A的楼房外有一大片施工工地,工地上有N栋待建的楼房。每天,这片工地上的房子拆了又建、建了又拆。他经常无聊地看着窗外发呆,数自己能够看到多少栋房子。
  为了简化问题,我们考虑这些事件发生在一个二维平面上。小A在平面上(0,0)点的位置,第i栋楼房可以用一条连接(i,0)和(i,Hi)的线段表 示,其中Hi为第i栋楼房的高度。如果这栋楼房上任何一个高度大于0的点与(0,0)的连线没有与之前的线段相交,那么这栋楼房就被认为是可见的。
  施工队的建造总共进行了M天。初始时,所有楼房都还没有开始建造,它们的高度均为0。在第i天,建筑队将会将横坐标为Xi的房屋的高度变为Yi(高度 可以比原来大---修建,也可以比原来小---拆除,甚至可以保持不变---建筑队这天什么事也没做)。请你帮小A数数每天在建筑队完工之后,他能看到多 少栋楼房?

Input

  第一行两个正整数N,M
  接下来M行,每行两个正整数Xi,Yi

Output

        M行,第i行一个整数表示第i天过后小A能看到的楼房有多少栋

Sample Input


3 4
2 4
3 6
1 1000000000
1 1

Sample Output

1
1
1
2
数据约定
  对于所有的数据1<=Xi<=N,1<=Yi<=10^9
N,M<=100000

思路

    恩。。网上用分块做的居多。那我们就用线段树做吧!

    对于[l,r]建立一个节点,记录下从l节点开始的最长上升序列的长度以及在哪里结尾,这样上升子序列的最大值也知道了。

    然后两个区间怎么合并呢?

    如果左子树的最高点比右子树最左边的点还要高,那么就是左子树。

    不然就在右子树中找,小于等于左子树最高点的有多少个,记为Rank。结尾变成右子树的结尾,长度变成左子树+右子树-Rank。

    如何在一颗子树中找小于等于一个数的点有多少个?实际上跟合并差不多。

    如果小于最小点或者大于等于最大点直接返回,不然分情况讨论是不是大于左子树的最大值。

 1.不是:在左子树中递归查找

    2.是:在右子树中查找出小于这个数的个数Rank,返回Rank-(左子树长度+右子树长度-当前节点的长度)+左子树长度

    我特意没有化简表达式。。画个图很明白吧(不要吐槽)

  1 #include <iostream>
  2 #include <cstring>
  3 #include <string>
  4 #include <cstdio>
  5 #include <cstdlib>
  6 #include <cmath>
  7 #include <algorithm>
  8 #include <queue>
  9 #include <stack>
 10 #include <map>
 11 #include <set>
 12 #include <list>
 13 #include <vector>
 14 #include <ctime>
 15 #include <functional>
 16 #define pritnf printf
 17 #define scafn scanf
 18 #define sacnf scanf
 19 #define For(i,j,k) for(int i=(j);i<=(k);(i)++)
 20 #define Clear(a) memset(a,0,sizeof(a))
 21 using namespace std;
 22 typedef unsigned int Uint;
 23 const int INF=0x3fffffff;
 24 const double eps=1e-10;
 25 ///==============struct declaration==============
 26 struct Seg_Node{
 27    int ed,length;
 28 };
 29 ///==============var declaration=================
 30 const int MAXN=100010;
 31 int n,L,R,m;
 32 long double Building[MAXN];
 33 Seg_Node Seg_Tree[MAXN*5],Ans;
 34 ///==============function declaration============
 35 void BuildTree(int o,int l,int r);
 36 void Update(int o,int l,int r);
 37 void Query(int o,int l,int r);
 38 int Query(int o,int l,int r,double height);
 39 void Modify(int o,int l,int r,int k,double h);
 40 bool Equal(double a,double b){return fabs(a-b)<=1e-13;}
 41 ///==============main code=======================
 42 int main()
 43 {
 44 #define FILE__
 45 #ifdef FILE__
 46    freopen("input","r",stdin);
 47    freopen("output","w",stdout);
 48 #endif
 49    scanf("%d%d",&n,&m);
 50    BuildTree(1,1,n);
 51    Building[0]=-10;
 52    while (m--){
 53       int X,Y;scanf("%d%d",&X,&Y);
 54       Modify(1,1,n,X,double(Y)/X);
 55       L=1,R=n;
 56       printf("%d\n",Seg_Tree[1].length);
 57    }
 58    return 0;
 59 }
 60 ///================fuction code====================
 61 void BuildTree(int o,int l,int r){
 62    int m=(l+r)>>1,lc=o*2,rc=o*2+1;
 63    if (l==r){
 64       Seg_Tree[o].ed=l;
 65       Seg_Tree[o].length=0;
 66       return ;
 67    }
 68    BuildTree(lc,l,m);
 69    BuildTree(rc,m+1,r);
 70    Update(o,l,r);
 71 }
 72 void Update(int o,int l,int r){
 73    int m=(l+r)>>1,lc=o*2,rc=o*2+1;
 74    if (Seg_Tree[rc].length==0||Building[Seg_Tree[lc].ed]>=Building[Seg_Tree[rc].ed])
 75       Seg_Tree[o]=Seg_Tree[lc];
 76    else if (Seg_Tree[lc].length==0)
 77       Seg_Tree[o]=Seg_Tree[rc];
 78    else{
 79       int Rank=Query(rc,m+1,r,Building[Seg_Tree[lc].ed]);
 80       Seg_Tree[o].ed=Seg_Tree[rc].ed;
 81       Seg_Tree[o].length=Seg_Tree[lc].length+Seg_Tree[rc].length-Rank;
 82    }
 83 }
 84 int Query(int o,int l,int r,double height){///Return how many numbers Less than or equal to height
 85    int m=(l+r)>>1,lc=o*2,rc=o*2+1;
 86    if (height>=Building[Seg_Tree[o].ed])  return Seg_Tree[o].length;
 87    if (height<Building[l]) return 0;
 88    if (height<Building[Seg_Tree[lc].ed]) return Query(lc,l,m,height);
 89    return Seg_Tree[lc].length+Query(rc,m+1,r,height)-(Seg_Tree[lc].length+Seg_Tree[rc].length-Seg_Tree[o].length);
 90 }
 91 void Modify(int o,int l,int r,int k,double h){
 92    int m=(l+r)>>1,lc=o*2,rc=o*2+1;
 93    if (l==r){
 94       Building[l]=h;
 95       if (!Equal(h,0))
 96          Seg_Tree[o].length=1;
 97       else
 98          Seg_Tree[o].length=0;
 99    }
100    else{
101       if (m>=k)   Modify(lc,l,m,k,h);
102       else  Modify(rc,m+1,r,k,h);
103       Update(o,l,r);
104    }
105 }
BZOJ 2957

 

posted @ 2015-03-20 10:52  Houjikan  阅读(431)  评论(0编辑  收藏