快速求积、快速求幂，及其与大数取模

快速求积、快速求幂，及其与大数取模

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总结:

快速求幂可以用来求解整数的幂运算，避免使用pow函数有可能引入的误差。

快速求积运算单独使用是没有什么价值的。

快速求积与快速求幂运算主要是与大数取模结合起来使用的，用来求解大数运算的解的模。

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快速求积:

// 原理: ab = a2b/2
// 时间复杂度: log(n)
int fast_mul(int a, int b){
int m = 0;
while(b){
if(b & 0x01){
//ab = a+a(b-1)
m += a;
--b;
}else{
//ab = a2*b/2
a <<= 1;
b >>= 1;
}
}
return m;
}

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快速求幂:

// 原理: a^e = a^(2e/2)
// 时间复杂度: log(n)
int fast_exp(int a, int e){
int exp = 1;
while(e){
if(e & 0x01){
//a^e = aa^(e-1)
exp = a;
--e;
}else{
//a^e = a^(2e/2)
a *= a;
e >>= 1;
}
}
return exp;
}

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快速求幂与大数取模:

// 原理1: a^e = a^(2e/2)
// 原理2: (ab)%m = ((a%m)(b%m))%m
int bigint_mod(int a, int n, int m){
int mod = 1;
while(n){
if(n & 0x01){
mod = (moda)%m;
}
a = (a*a)%m;
n >>= 1;
}
return mod;
}