快速求积、快速求幂，及其与大数取模

快速求积、快速求幂，及其与大数取模

---

总结:

快速求幂可以用来求解整数的幂运算，避免使用pow函数有可能引入的误差。

快速求积运算单独使用是没有什么价值的。

快速求积与快速求幂运算主要是与大数取模结合起来使用的，用来求解大数运算的解的模。

---

快速求积:

// 原理: a*b = a*2*b/2
// 时间复杂度: log(n)
int fast_mul(int a, int b){
	int m = 0;
	while(b){
    	if(b & 0x01){
        	//a*b = a+a(b-1)
        	m += a;
        	--b;
    	}else{
        	//a*b = a*2*b/2
        	a <<= 1;
        	b >>= 1;
    	}
	}
	return m;
}

---

快速求幂:

// 原理: a^e = a^(2*e/2)
// 时间复杂度: log(n)
int fast_exp(int a, int e){
    int exp = 1;
    while(e){
        if(e & 0x01){
            //a^e = a*a^(e-1)
            exp *= a;
            --e;
        }else{
            //a^e = a^(2*e/2)
            a *= a;
            e >>= 1;
        }
    }
    return exp;
}

---

快速求幂与大数取模:

// 原理1: a^e = a^(2*e/2)
// 原理2: (a*b)%m = ((a%m)*(b%m))%m
int bigint_mod(int a, int n, int m){
    int mod = 1;
    while(n){
        if(n & 0x01){
            mod = (mod*a)%m;
        }
        a = (a*a)%m;
        n >>= 1;
    }
    return mod;
}