[BZOJ4004][JLOI2015]装备购买(贪心+线性基)

求最小权极大线性无关组。

先将所有向量按权值排序，从小到大依次判断，若能被前面已选向量线性表出则不选，这样一定最优。

据说是用拟阵来证明，但感性理解一下感觉比较显然，首先这样个数一定是最多的，其次对于一个线性相关组，没有被选上的一定是最大的那个向量，于是解一定最优。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
typedef long double ld;
using namespace std;

const int N=510;
const ld eps=1e-6;
int n,m,ans1,ans2;
ld p[N][N];

struct P{ ld p[N]; int v; }a[N];
bool operator <(const P &a,const P &b){ return a.v<b.v; }

int main(){
    freopen("bzoj4004.in","r",stdin);
    freopen("bzoj4004.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    rep(i,1,n) rep(j,1,m) scanf("%Lf",&a[i].p[j]);
    rep(i,1,n) scanf("%d",&a[i].v);
    sort(a+1,a+n+1);
    rep(k,1,n) rep(i,1,m){
        if (fabs(a[k].p[i])<eps) continue;
        if (fabs(p[i][i])<eps){
            rep(j,i,n) p[i][j]=a[k].p[j];
            ans1++; ans2+=a[k].v; break;
        }
        for (int j=m; j>=i; j--) a[k].p[j]-=p[i][j]*a[k].p[i]/p[i][i];
    }
    printf("%d %d\n",ans1,ans2);
    return 0;
}