[CF490F]Treeland Tour(线段树合并)

树上LIS：树上找一条简单路径的子序列使点权严格单增，最大化长度。

原题数据过小，用线段树合并可以做到$O(n\log n)$。

每个点用一棵线段树维护以每个权值为结尾的LIS最长长度，线段树合并时更新子序列不包含当前点时的最大值，再线段树上区间询问得到包含时的最大值并更新线段树。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define lson ls[x],L,mid
#define rson rs[x],mid+1,R
#define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
#define For(i,x) for (int i=h[x],k; i; i=nxt[i])
using namespace std;

const int N=100010;
int n,u,v,ans,nd,cnt,tot,lis[N*25],lds[N*25],ls[N*25],rs[N*25];
int h[N],to[N<<1],nxt[N<<1],rt[N],a[N],b[N];
void add(int u,int v){ to[++cnt]=v; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt; }

int merge(int x,int y){
    if (!x || !y) return x|y;
    lis[x]=max(lis[x],lis[y]); lds[x]=max(lds[x],lds[y]);
    ans=max(ans,max(lis[ls[x]]+lds[rs[y]],lds[rs[x]]+lis[ls[y]]));
    ls[x]=merge(ls[x],ls[y]); rs[x]=merge(rs[x],rs[y]); return x;
}

void mdf(int &x,int L,int R,int p,int k,int a[]){
    if (!x) x=++nd;
    a[x]=max(a[x],k); int mid=(L+R)>>1;
    if (L==R) return;
    if (p<=mid) mdf(lson,p,k,a); else mdf(rson,p,k,a);
}

int que(int x,int L,int R,int l,int r,int a[]){
    if (L==l && r==R) return a[x];
    int mid=(L+R)>>1;
    if (r<=mid) return que(lson,l,r,a);
    else if (l>mid) return que(rson,l,r,a);
        else return max(que(lson,l,mid,a),que(rson,mid+1,r,a));
}

void dfs(int x,int fa){
    For(i,x) if ((k=to[i])!=fa) dfs(k,x);
    int s1=0,s2=0,t1,t2;
    For(i,x) if ((k=to[i])!=fa){
        t1=a[x]>1 ? que(rt[k],1,tot,1,a[x]-1,lis) : 0;
        t2=a[x]<tot ? que(rt[k],1,tot,a[x]+1,tot,lds) : 0;
        rt[x]=merge(rt[x],rt[k]); ans=max(ans,max(s1+t2+1,s2+t1+1));
        s1=max(s1,t1); s2=max(s2,t2);
    }
    mdf(rt[x],1,tot,a[x],s1+1,lis); mdf(rt[x],1,tot,a[x],s2+1,lds);
}

int main(){
    freopen("490F.in","r",stdin);
    freopen("490F.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    rep(i,1,n) scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];
    sort(b+1,b+n+1); tot=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
    rep(i,1,n) a[i]=lower_bound(b+1,b+tot+1,a[i])-b;
    rep(i,2,n) scanf("%d%d",&u,&v),add(u,v),add(v,u);
    dfs(1,0); printf("%d\n",ans);
    return 0;
}