[BZOJ4668]冷战(并查集)

比较自然的思路是，由于需要记录连通块合并时的信息，所以需要建出Kruskal重构树。

需要用LCT维护，支持加点和在线LCA操作。

不妨考虑在并查集合并的同时记录信息，pre[x]表示x与它的父亲相连的时刻。

两个点连通的时刻，等于两个点之间路径上时刻的最大值。

注意到按秩合并但不路径压缩的并查集不改变树的结构，且树高为log，正好符合要求。

$O(n\log n)$

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
using namespace std;

const int N=1000010;
int n,m,op,u,v,ans,tim,he[N],fa[N],pre[N];

int find(int x){ return (fa[x]==x) ? x : find(fa[x]); }

void uni(int u,int v,int tim){
    u=find(u); v=find(v);
    if (u==v) return;
    if (he[u]<he[v]) swap(u,v);
    fa[v]=u; pre[v]=tim;
    if (he[u]==he[v]) he[u]++;
}

int lca(int u,int v){
    if (find(u)!=find(v)) return 0;
    int s1=0,s2=0,x=u,y=v,res=0;
    while (x!=fa[x]) s1++,x=fa[x];
    while (y!=fa[y]) s2++,y=fa[y];
    while (s1>s2) res=max(res,pre[u]),u=fa[u],s1--;
    while (s2>s1) res=max(res,pre[v]),v=fa[v],s2--;
    while (u!=v) res=max(res,max(pre[u],pre[v])),u=fa[u],v=fa[v];
    return res;
}

int main(){
    freopen("bzoj4668.in","r",stdin);
    freopen("bzoj4668.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    rep(i,1,n) fa[i]=i,he[i]=1;
    rep(i,1,m){
        scanf("%d%d%d",&op,&u,&v); u^=ans; v^=ans;
        if (op==0) uni(u,v,++tim); else printf("%d\n",ans=lca(u,v));
    }
    return 0;
}