快速幂 c++实现

有些情况下，需要计算 a^n（a的n次方），如果n比较大（如1e9），则要遍历n次，速度比较慢。此时用快速幂可以增加效率。

原理：如果 a^n（n%2==0），也就是n为偶数，则转化为 a的平方的二分之n次方，（指数变为原来的二分之一，底数平方）。如果 a^n（n%2!=0），也就是n为奇数，则先转化为 a*a^{n-1}，此时n‑1为偶数，以此类推。

代码实现：

int qP(int a,int b)
{
    int ans=1; //因为之后要做乘法
    while(b!=0)
    {
        if(b%2 ==1)//指数为奇数
        {
            ans = ans * a ;
        }
        a = a * a;//指数为偶数
        b /= 2;
    }
    return ans;
}

 //数据大时全部换成long long 

扩展：
因为 (a*b)%c = a%c * b%c
所以求 a^n%b 的时候，也可以用快速幂处理

代码实现：

int qP(int a,int b,int mod)
{
    int ans=1; //因为之后要做乘法
    while(b!=0)
    {
        if(b%2 ==1)//指数为奇数
        {
            ans = ans * a % mod;
        }
        a = a * a % mod;//指数为偶数
        b /= 2;
    }
    return ans;
}