红黑树的基本操作（一）

红黑树的基本操作(一）左旋和右旋

红黑树的基本操作是添加，删除。在对红黑树进行添加或删除之后，都会用到旋转方法，为什么呢？道理很简单，添加或删除红黑树中的节点之后，红黑树就发生了变化，可能不满足红黑树的5条性质，也就不再是一颗红黑树了，而是一普通的树。而通过旋转，可以使这棵树重新成为红黑树，简单点说，旋转的目的是让树保持红黑树的特性。旋转包括：左旋和右旋。下面分别对他们进行介绍。

1. 左旋

对x进行左旋，意味着“将x变成一个左节点”。

左旋的伪代码《算法导论》：参考上面的示意图和下面的伪代码，理解“红黑树T的节点x进行左旋”是如何进行的。

LEFT-ROTATE(T, x)
y ← right[x] // 前提：这里假设x的右孩子为y。下面开始正式操作
right[x] ← left[y] // 将 “y的左孩子” 设为 “x的右孩子”，即 将β设为x的右孩子
p[left[y]] ← x // 将 “x” 设为 “y的左孩子的父亲”，即 将β的父亲设为x
p[y] ← p[x] // 将 “x的父亲” 设为 “y的父亲”
if p[x] = nil[T]
then root[T] ← y // 情况1：如果 “x的父亲” 是空节点，则将y设为根节点
else if x = left[p[x]]
then left[p[x]] ← y // 情况2：如果 x是它父节点的左孩子，则将y设为“x的父节点的左孩子”
else right[p[x]] ← y // 情况3：(x是它父节点的右孩子) 将y设为“x的父节点的右孩子”
left[y] ← x // 将 “x” 设为 “y的左孩子”
p[x] ← y // 将 “x的父节点” 设为 “y”

理解左旋之后，看看下面一个更鲜明的例子。你可以先不看右边的结果，自己尝试一下。

2. 右旋

对x进行左旋，意味着”将x变成一个左节点“

左旋的伪代码《算法导论》：参考上面的示意图和下面的伪代码，理解红黑树T的节点y进行右旋是如何进行的。

RIGHT-ROTATE(T, y)  
01  x ← left[y]             // 前提：这里假设y的左孩子为x。下面开始正式操作
02  left[y] ← right[x]      // 将 “x的右孩子” 设为 “y的左孩子”，即 将β设为y的左孩子
03  p[right[x]] ← y         // 将 “y” 设为 “x的右孩子的父亲”，即 将β的父亲设为y
04  p[x] ← p[y]             // 将 “y的父亲” 设为 “x的父亲”
05  if p[y] = nil[T]       
06  then root[T] ← x                 // 情况1：如果 “y的父亲” 是空节点，则将x设为根节点
07  else if y = right[p[y]]  
08            then right[p[y]] ← x   // 情况2：如果 y是它父节点的右孩子，则将x设为“y的父节点的左孩子”
09            else left[p[y]] ← x    // 情况3：(y是它父节点的左孩子) 将x设为“y的父节点的左孩子”
10  right[x] ← y            // 将 “y” 设为 “x的右孩子”
11  p[y] ← x                // 将 “y的父节点” 设为 “x”

理解右旋之后，看看下面一个更鲜明的例子。你可以先不看右边的结果，自己尝试一下。

旋转总结：

(01) 左旋 和 右旋 是相对的两个概念，原理类似。理解一个也就理解了另一个。

(02) 下面谈谈如何区分 左旋 和 右旋。
在实际应用中，若没有彻底理解 左旋 和 右旋，可能会将它们混淆。下面谈谈我对如何区分 左旋 和 右旋 的理解。