随笔分类 - 数学
摘要：拉格朗日对偶问题的理解 拉格朗日乘数法 拉格朗日乘数法本身就是帮助我们求函数的最值。在数学最优问题中，拉格朗日乘数法（以数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方法。 对于一个函数，我们要求其最值，只要对该函数求导得到所有极值点，然后根据要求的是最大
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摘要：奇异值分解(SVD) 特征值与特征向量 对于一个实对称矩阵$A\in R^{n\times n}$，如果存在$x\in R^n$和$\lambda \in R$满足： \[ \begin{align} Ax=\lambda x \end{align} \] 则我们说$\lambda$是矩阵$A$的一
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摘要：softmax与sigmoid的关系&最大熵与极大似然估计的关系 softmax与sigmoid 已知sigmoid的函数为： \[ \begin{align} %\frac{1}{1+e^{-z^{[l](k)}}} sigmoid(z) &=\frac{1}{1+e^{-z}} =\frac{1
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摘要：# 损失函数：交叉熵 交叉熵用于比较两个不同概率模型之间的距离。即先把模型转换成熵这个数值，然后通过数值去定量的比较两个模型之间的差异。 ## 信息量 信息量用来衡量事件的不确定性，即该事件从不确定转为确定时的难度有多大。 定义信息量的函数为： $$ f(x):=\text{信息量} $$ 假设对于
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摘要：# 损失函数：最小二乘法与极大似然估计法 ## 最小二乘法 对于**判断输入是真是假的神经网络**： $$ \hat y =sigmod\bigg (\sum_i (w_i\cdot x_i + b_i) \bigg) $$ 为了比较单次结果与标签$y$之间有多少的差距，可以直观的得到： $$ mi
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摘要："2018 China Collegiate Programming Contest Final (CCPC Final 2018) K Mr. Panda and Kakin 中国剩余定理+同余定理" 【Problem Description】 $$ 求解x^{2^{30}+3}=c\pmod n
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摘要："HDU 4190 Number Sequence 容斥原理+多重集和的r组合" 【Problem Description】 给你$n$个数$b_i$，问有多少个长度为$n$序列$a_i$，使得$a_1\cdot a_2\dots a_n=b_1\cdot b_2\dots b_n$。且$a_i 1
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摘要："HDU 2204 Eddy's爱好 容斥求n以内有多少个数形如M^K" 【Problem Description】 略 【Solution】 对于一个指数$k$，找到一个最大的$m$使得$m^k\le n$，则$k$这个指数对答案的贡献为$m$，因为对于$i\in[1,m]$中的数$i^k$一定小
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摘要："Luogu P1450 [HAOI2008]硬币购物 完全背包+容斥定理" 【Problem Description】 略 【Solution】 上述题目等价于：有$4$种物品，每种物品有$d_i$个，且每种物品的体积为$c_i$，问有多少种方法装满容量为$s$的背包？可以很容易想到跑多重背包即可
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摘要："2019 ACM ICPC 沈阳区网络赛 K. Guanguan's Happy water 高斯消元+矩阵快速幂" 【Problem Description】 已知前$2k$个$f(i)$，且$f(n)=f(n 1)\cdot p(1)+f(n 2)\cdot p(2)+\dots+f(n k)
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摘要："2019 ACM ICPC 南昌区网络赛 H. The Nth Item 特征根法求通项公式+二次剩余+欧拉降幂" 【Problem Description】 已知$f(n)=3\cdot f(n 1)+2\cdot f(n 2),(n\ge 2)$，求$f(n)\pmod {99824435
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摘要："2019 ACM ICPC 南京区网络赛 D. Robots DAG图上概率动态规划" 【Problem Description】 有向无环图中，有个机器人从$1$号节点出发，每天等概率的走到下一个节点或者停在当前节点，并且第$i$天消耗$i$的耐久度。求它到达$n$号节点时期望消耗的耐久度是
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摘要："2019 ACM ICPC 南京区网络赛 E. K Sum 杜教筛+欧拉定理" 【Problem Description】 令$f_n(k)=\sum_{l_1=1}^n\sum_{l_2=1}^n\dots\sum_{l_k=1}^n gcd(l_1,l_2,\dots,l_k)$。求$\sum
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摘要："HDU 5728 PowMod 求phi(i n)前缀和+指数循环节" 【Problem Description】 令$k=\sum_{i=1}^m \varphi(i\cdot n)\ mod \ (10^9+7)$。求$k^{k^{k^{\dots}}}\ mod \ p$。 【Solutio
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摘要："Codeforces Round 581 (Div. 2) E. Natasha, Sasha and the Prefix Sums 动态规划+组合数学" 【Problem Description】 给你$n$个$1$，$m$个$ 1$，他们任意排列有$\frac{(n+m)!}{n!\cd
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摘要：积性函数前缀和-个人总结 【写在前面】 用了一个多星期将这部分大致弄懂了，东西太多，有很多技巧，自己重新写了一下，记录自己的理解。内容与原文基本一致，在其基础上加上了一些我感觉比较重要的但他没有详细说明的东西。以下都是我逐字打出来的。如果有什么错误，请指出。——Simon 前置技能里面的东西需要
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